Bài giảng Toán 8 (Chân trời sáng tạo) - Tiết 3: Hình thang cân

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Chân trời sáng tạo) - Tiết 3: Hình thang cân

1. TIẾT 3 - HÌNH THANG CÂN
2. A B ? 1 Hình thang ABCD (AB//CD) trên hình bên có gì đặc biệt ? D C * Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. AB//CD Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) C=D hoặc A=B Chú ý. Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì A=B và C=D
3. ? 2 Cho hình 24. a) Tìm các hình thang cân. b) Tính các góc còn lại của hình thang đó. c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân? F E A B 0 0 0 110 80 80 a) 0 b) 0 0 100 80 80 D C G H P Q 0 70 I N 0 K 110 d) 0 c) 70 M T S
4. ? 2 Giải Xét tứ giác ABCD có: A+D=1800 (góc trong cùng phía) A B 0 0 Nên AB//DC.80 80 a) Suy ra: Tứ0 giác ABCD là hình thang (1) 100 Lại Dcó A = B (=80C 0 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân B+C=1800 (vìAB//CD) C=1000 Kết luận: ABCD là hình thang cân và C=1000 Hai góc đối nhau của hình thang ABCD A+CBDˆ =+ =1800
5. Xét tứ giác EFGH có: G+H=800 +80 0 =160 0 0 G+H 180 G H FE không song song với GH Vậy EFGH không phải là hình thang
6. Xét tứ giác PQST có: PQ//TS ( Vì cùng vuông góc với PT) d) Suy ra: Tứ giác PQST là hình thang (1) Mà P=Q(=90 0 ) (2) P Q Từ (1)(2): Hình thang PQST là hình thang cân Khi đó S=T =900 (Hai góc kề cạnh đáy hình thang cân) Kết luận: PQST là hình thang cân và S=900 Hai góc đối nhau của hình thang cân PQST:T PSQT+ =+=S 1800
7. A B D C Định lí 1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau ABCD là hình thang cân (AB//CD) =AD BC Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. ABCD là hình thang cân (AB//CD) =AC BD
8. Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. A B ABCD; AB//DC GT AC = BD KL C =D D C
9. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. 2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
10. Bài 12/ trang 74/ SGK Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF. A B ABCD; AB//DC GT AB < CD; C=D AE⊥⊥ CD;BF CD D E F C KL DE = CF
11. Bài 13/ trang 74/ SGK Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA=EB, EC=ED. Giải Do ABCD là hình thang cân (gt) nên AD = BC, AC = BD (t/c hình thang cân) Xét ΔADC và ΔBCD AD = BC (chứng minh trên) AC = BD (chứng minh trên) DC chung Lại có: Suy ra ΔADC=ΔBCD (c.c.c) AC = BD (chứng minh trên) CD= Suy ra: 11 (2 góc tương ứng) EC = ED (chứng minh trên) Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận Trừ vế với vế, ta được: biết tam giác cân) AC − CE = BD − DE ⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân) Hay EA = EB. Vậy EA = EB, EC = ED
12. Bài 15/ trang 74/ SGK D E
13. Ta có ∆ABC cân tại A Nên B=C Mà A+= B+C 1800 D E 1800 − A BC = = (1) 2 Ta có ∆ADE có AD =AE Nên ∆ADE cân tại A ADE =AED 1800 − A ADE = AED = (2) 2 Từ (1) và (2) ta có B= ADE Mà B; ADE ở vị trí đồng vị Nên DE// BC Do đó BDEC là hình thang Lại có Vậy BDEC là hình thang cân