Bài giảng Toán 8 (Chân trời sáng tạo) - Tiết 42, Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Chân trời sáng tạo) - Tiết 42, Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét? Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Tam giác ABC có: A MN// BC (M AB;N AC) M N a A M MN AN => = = AB BC AC B C
2. Hãy quan sát hình vẽ Các em hãy nhận xét hình dạng và kích thước của các cặp hình sau. H1 H3 H5 H2 H4 H6
3. Hãy quan sát hình vẽ Các em hãy nhận xét hình dạng và C kích thước của các cặp hình bên A B C' A' B'
4. Tiết 42. §4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
5. BÀI 4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1 Định nghĩa,kí hiệu 2 Tính chất 3 Định lí,chú ý
6. 1.Tam giác đồng dạng ?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ A B’ 2 4 5 A’ 3 2,5 C’ B 6 C Ở hình vẽ trên A’B’C’  ABC theo ➢hệHãy số tỉcho lệ biếtk = các? cặp góc bằng nhau? A'B' B'C' C'A' ➢ Tính các tỉ số ;;k = ½ AB BC CA rồi so sánh các tỉ số đó? A'B' 2 1 B'C' 3 1 C'A' 2,5 1 == == == AB 4 2 BC 6 2 CA 5 2 A'B' B'C' C'A' 1 = = = AB BC CA 2
7. Định nghĩa: Hai tam giác Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau đồng dạng A A' A A' B C B' C' B C B' C' S A''' B C = ABC A'B'C' ABC Aˆ'= Aˆ;Bˆ'= Bˆ;Cˆ'= Cˆ ABBCCA'''''' == AB'';'';''= ABBC = BCAC = AC AB BC CA
8. Bài tập 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? a)Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau Đ S b)Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau Đ S
9. Bài tập 2. Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau : N I' o 4 30 5 80o 5 4 60o 60o M 3 Q K' H' 6 Hình 2 Hình1 A' A o o 3 6 100 2 100 4 30o 50o B 4 C C' 8 B' Hình 3 Hình 4 5 A'' 6 80o I 6 9 60o 4 50o 30o B'' 12 C'' Hình5 Hình6
10. Bài tập 2 : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau : I' N o 80 30o 5 5 4 4 60o 60o K' 6 H' M 3 Q Hình1 Hình 2 I’K’H’ S IKH k =1 A' A 100o o 4 2 100 3 6 30o o C 50 B 4 C' 8 B' Hình 3 Hình 4 A'' 5 6 9 6 80o I o 50 30o 60o 4 B'' 12 C'' Hình 5 Hình 6
11. Bài tập 2 : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau I' 5 80o 5 4 6 80o I I’K’H’ S IKH k =1 60o K' H' 6 60o 4 Hình1 Hình 5 A' A 100o o 6 4 2 100 3 30o 50o B 4 C C' 8 B' Hình 3 Hình 4 A'' 1 ABC S A’B’C’ ( k = ) 2 6 9 o A’B’C’ S ABC (k = 2) 50 30o B'' 12 C'' Hình 6
12. Bài tập 1 : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau I' 5 80o 5 4 6 80o I 60o I’K’H’ S IKH k =1 K' H' 6 60o 4 Hình1 Hình 5 *Nếu thì A A' 100o o 6 2 100 3 4 o 30 o B C 50 4 C' 8 B' Hình 3 A'' Hình 4 1 ( k = ) 6 9 ABC S A’B’C’ 2 50o 30o B'' 12 C'' A’B’C’ S ABC (k = 2) Hình 6
13. Bài tập 1 : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau *Mỗi tam giác đồng dạng vớiK chính nó I ' I’K’H’ = IKH 80o 6 80o I 5 4 I’K’H’ S IKH k =1 80o 60o 5 4 K' 6 H' 4 Hình660o Hình1 K H H 6 A' A'' A 100o 6 4 6 9 2 100o 3 o o 30 50 o 50 30o B 4 C C' 8 B' B'' 12 C'' Hình 3 Hình 4 Hình 6 S *Nếu ABC S A’B’C’ và A’B’C’ A’’B’’C’’ thì ABC S A’’B’’C’’
14. b. Tính chất : *Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó S *Nếu A’B’C’ S ABC thì ABC A’B’C’ S *Nếu A’B’C’ A’’B’’C’’ và A’’B’’C’’ S ABC thì A’B’C’ S ABC BT2
15. ?3 ( sgk -70) Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào? A M N a AMN S ABC B C A M MN AN = = A chung ; B’ = B ; C’ = C AB BC AC ĐỊNH LÝ :(SGK/71) Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
16. 2. Định lí: A ∆ ABC có: MN // BC (M AB; N AC) M N a AMN S ABC B C A A a a M N B N C B M C ∆ CBA có: MN // BA (M CB; N AC) ∆ BAC có: MN // CA (M AB; N NC) S CMN CBA BMN S BAC
17. Chú ý : Định lý cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. N M a A S Hình a B C A S Hình b B C M N a
18. Bài tập 3: Trong hình vẽ sau, ABC có đồng dạng với A’B’C’ không? Nếu có cách viết nào sau đây là đúng? A C' 10 15 12 A' 12 8 B 18 C B' S 2 SA ΔABC ΔB AC , tỉ số đồng dạngk = 3 3 BS S ΔC AB , tỉ số đồng dạng k = ΔABC 2 3 A CĐ ΔABC S ΔAB C , tỉ số đồng dạng k = M N a 2 S 2 DS ΔABC ΔAC B , tỉ số đồng dạng k = B C 3
19. Bài tập 4. Điền vào chỗ trống 1) ΔA'B'C' S Δ ABC theo tỉ số k= 2/3 Thì ΔABC S ΔA’B’C’ theo tỉ số k = .3/2 S 2) ΔA'B'C' Δ A’’B’’C’’ theo tỉ số k1 = 2/3 S ΔA’’B’’C’’ ΔABC theo tỉ số k2 = 1/2 Thì ΔA’B’C’ S ΔABC theo tỉ số k = .1/3 AB' ' 2 S = ΔA'B'C' Δ A’’B’’C’’ theo tỉ số k1 = 2/3 AB'' '' 3 S AB'' '' 1 ΔA’’B’’C’’ Δ ABC theo tỉ số k2 = 1/2 = AB 2 ABABA' ' '' '' 'B' 2 1 1  = =  = ΔA’B’C’S ΔABC theo tỉ số k = 1/3 A'' B '' AB AB 3 2 3
20. Bài tập 5: Cho ABC và MNP như hình vẽ: A P 3 4 4,5 3 N B 2 6 C M a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP. b) ABC S MNP theo tỉ số k bằng bao nhiêu? c) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP ?
21. A P 3 4 4,5 3 N B 2 6 C M Giải: a) ABC s MNP vì Aˆ = Mˆ () GT Bˆˆ= N() GT CPˆˆ =ˆˆ( = 1800 - A+ B) AB BC AC 3 = =() = MN NP MP 2 b) ABC s MNP theo tỉ số k bằng 3/2
22. c) Gọi chu vi của tam giác ABC là 2p’, chu vi của tam giác MNP là 2p. Ta có tỉ số hai chu vi của tam giác là: 2p' AB++ AC BC = 2p MN++ MP NP AB AC BC 3 Mà = = = MN MP NP 2 ( câu b) AB AC BC AB++ AC BC 2p' 3 Do đó: = = = = = MN MP NP MN++ MP NP 2p 2 2p' 3 Vậy = (*) 2p 2 NX: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
23. Bài 6 (bài tập 27 Trang 72 SGK 1 A ∆ABC; M AB;AM = MB; N AC;L BC 2 GT MN //BC; ML // AC M N KL a) Nêu các cặp tam giác đồng dạng b) Viết các cặp góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng của các tam giác đồng dạng ở câu a B C Giải: L a)∆AMN∽∆ABC (Vì: MN // BC); ∆MBL∽∆ABC (Vì: ML // AC) ∆AMN∽∆MBL (Vì:∆AMN∽∆ABC ; ∆MBL∽∆ABC ) b) Achung;  AMN =  ABC;  ANM =  ACB ∆AMN∽∆ABC AM AN MN 1 Bài tập 27 sgk tr=72: = = AB AC BC 3 Từ điểm M thuộcB: chung;cạnh AB BMLcủa =  BAC;tam giác BLMABC =  BCAvới AM = ½ ∆MBLMB,∽∆ABCkẻ các tiaBMsong BLsong MLvới AC 2 và BC , chúng cắt BC, AC lần = = = lượt tại L và NAB. BC AC 3 a) Nêu tất cảAcác : chung;cặp  MANtam =giác  BML;đồng  ANMdạng =  MLB ∆AMN∽∆MBL AM AN MN 1 b) Đối với mỗi=cặp =tam giác = đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau vàMBtỉ số MLđồng BLdạng 2 tương ứng
24. Hướng dẫn học ở nhà - Học: định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tính chất hai tam giác đồng dạng, định lí. - Làm các bài tập : 24; 28 trang 72 (SGK) và bài 26; 27 (SBT-Chương 3), chụp lại và nộp cho cô vào thứ bẩy cùng tuần này.
25. C¶m ¬n c¸c em häc sinh ®· tham gia tiÕt häc h«m nay!
26. §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: -Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai Aˆ = A ˆ ; Bˆˆ = B ; C ˆ = C; ˆ tam giác đồng dạng A'B' B'C' C'A' == -BTVN:24,25,27 tr 72 SGK AB BC CA . Kí hiệu: A’B’C’ S ABC ❖Tỉ số các cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gäi lµ tû sè ®ång d¹ng. Hướng dẫn BT 24 SGK AB BC CA b)Tính chất A’B’C’ S A”B”C” Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. AB'' =k11 A''."" B = k A B Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì AB"" ABC S A’B’C’ . A’’B’’C’’ S ABC Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và ABAB'' '' " " S A”B”C” ABC thì A’B’C’ S ABC =k2 AB = 2) Định lí AB k2 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác A’ B’C’ S ABC AB'' và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam = k k giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 1. 2 A AB M N a ABC ; MN//BC GT (;)M AB N AC AMN S ABC B C KL Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) Hết
27. Bài 6: Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC 1 theo tỉ số đồng dạng k = 2 (A không trùng với A’) Giải *Cách dựng: A 1 -Trên AB lấy điểm D sao cho AD = AB 2 -Từ D kẻ DE // BC (E AC) D E -Dựng: A'B'C' = ABC theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh *Chứng minh: B C -Vì: DE // BC, theo định lí về tam giác đồng dạng ta có: ∆ADE∽∆ABC theo tỉ số k = 1 2 A' Mà ∆A’B’C’= ∆ADE (cách dựng), nên suy ra: ∆A’B’C’∽∆ABC theo tỉ số k = 1 B' C' 2