Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!
2. KHỞI ĐỘNG Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.
3. CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 01 Phương trình một ẩn 02 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 03 Phương trình đưa được về dạng 풙 + =
5. 01 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
6. Nhận biết phương trình một ẩn Xét Bài toán mở đầu ❑ HĐ 1: Gọi (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo . Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: 150. = 9 (triệu đồng).
7. Nhận biết phương trình một ẩn Xét Bài toán mở đầu ❑ HĐ 2: Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng. Hệ thức: 150 + 150. = 159 (triệu đồng) Hệ thức chứa nhận được ở HĐ2 gọi là một phương trình với ẩn số là (hay ẩn ).
8. KẾT LUẬN Một phương trình với ẩn có dạng = , trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức cùng cùng một biến .
9. Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình ❑ HĐ 3: Xét phương trình 2 + 9 = 3 – . (1) a) Chứng minh rằng = – 2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi = – 2). Khi đó, ta nói = – 2 là một nghiệm của phương trình (1). b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.
10. Giải: a) Thay = −2 vào phương trình (1), ta có: 2. −2 + 9 = 3 − (−2) 5 = 5 (luôn đúng) ⇒ Vậy = −2 thỏa mãn phương trình (1). b) Thay = 1 vào phương trình (1), ta có: 2.1 − 9 = 3 − 1 −7 = 2 (vô lí) ⇒ Vậy = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1).
11. KẾT LUẬN Số 0 gọi là nghiệm của phương trình = nếu giá trị của = tại 0 bằng nhau. Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là 푆.
12. Ví dụ 1: Cho phương trình 2 − 5 = 4 − . Kiểm tra xem = 3 và = −1 có là nghiệm của phương trình đã cho không. Giải: Với = 3 thay vào hai vế của phương trình ta có 2.3 − 5 = 4 − 3 (đều bằng 1) Do đó, = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho. Với = −1 thay vào hai vế của phương trình ta có 2. −1 − 5 ≠ 4 − −1 Do đó, = −1 không là một nghiệm của phương trình đã cho.
13. LUYỆN TẬP 1 Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn và kiểm tra xem = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không. Gợi ý: • Phương trình (1): 3 − 5 = − 2 Thay = 2 vào phương trình (1) ta có: 3.2 − 5 ≠ 2 − 2 ⇒ Vậy = 2 không là nghiệm của phương trình (1). • Phương trình (2): 2 + 1 = 3 − 1 Thay = 2 vào phương trình (2) ta có: 2.2 + 1 = 3.2 − 1 5 = 5 (luôn đúng) ⇒ Vậy = 2 là nghiệm của phương trình (2).
14. 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
15. Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản nhất là phương trình có dạng sau: Phương trình dạng + = 0, với , là hai số đã cho và ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . Chú ý: gọi là hệ số của , gọi là hạng tử tự do, gọi là ẩn.
16. Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2 + 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với = 2; = 1. b) − + 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với = −1; = 1. c) 0. + 2 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn vì = 0. d) −2 . = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với = −2; = 0.
17. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn ❑ HĐ 4: Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2 − 6 = 0. (2) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó): a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do – 6 sang vế phải. b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với 1 2 (tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của là 2) để tìm nghiệm .
18. Giải: ) 2 = 6 1 1 ) . 2 = . 6 ⇒ = 3 2 2 Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2) như sau: 2 − 6 = 0 2 = 6 = 3
19. Chú ý: ▪ Quy tắc chuyển vế: Nếu + = thì = − ▪ Quy tắc nhân: Nếu = và là số khác 0 thì . = .
20. KẾT LUẬN ▪ Phương trình bậc nhất + = 0 ( ≠ 0) được giải như sau: + = 0 = − = − ▪ Phương trình bậc nhất + = 0 ≠ 0 luôn có một nghiệm duy nhất = − .
21. 1 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 3 + 11 = 0; b) 2 − = 0 3 Giải: 1 b) 2 − = 0 a) 3 + 11 = 0 3 3 = −11 1 − = −2 −11 3 = 3 1 = −2 ∶ − Vậy nghiệm của phương 3 −11 trình là = = 6 3 Vậy nghiệm của phương trình là = 6
22. Giải các phương trình sau: LUYỆN TẬP 2 2 a) 2 − 5 = 0; b) 4 − = 0 5 Giải: 2 a) 2 − 5 = 0 b) 4 − = 0 5 2 = 5 2 5 − = −4 = 5 2 = 10 Vậy nghiệm của phương trình là 5 Vậy nghiệm của phương trình là = 10. = . 2
23. VẬN DỤNG 1 Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giải: Gọi lãi suất gửi tiết kiệm là . Số tiền lãi sau 1 năm là: 159 − 150 = 9 (triệu đồng). Ta có số tiền lãi bằng Tiền vốn nhân với lãi suất: 9 = 150. 9 Vậy lãi suất = = 0,06 = 6% 150
24. TRANH LUẬN Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2 + 5 = 16 như sau: Giải phương trình, ta có: 2 + 5 = 16 2 = 16 − 5 11 = 2 Vậy Vuông đúng, còn Tròn sai. Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai? Giải thích.
25. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG + = 0
26. Phương trình đưa về dạng 풙 + = Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đứa một số phương trình ẩn về phương trình dạng + = 0 và do đó có thể giải được chúng.
27. Ví dụ 3: Giải phương trình 5 − 2 − 3 = 4 + 3 . Giải: 5 − 2 + 3 = 4 + 12 Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc 5 + 3 − 4 = 12 + 2 Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải 4 = 14 Thu gọn và giải phương trình nhận được 14 = 4 7 = 2 7 Vậy nghiệm của phương trình là = 2
28. 3 − 2 1 − 2 Ví dụ 4: Giải phương trình + = 2 + 2 3 Giải: 3 3 − 2 + 6 12 + 2 1 − 2 = Quy đồng mẫu hai vế 6 6 3 3 − 2 + 6 = 12 + 2 1 − 2 Nhân hai vế với 6 để khử mẫu 9 − 6 + 6 = 12 + 2 − 4 Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, 9 + 6 + 4 = 12 + 2 + 6 các hạng tử không chứa x sang vế phải 19 = 20 Thu gọn và giải phương trình nhận được 20 = 19 20 Vậy nghiệm của phương trình là = 19
29. LUYỆN TẬP 3 Giải các phương trình sau: − 1 2 − 3 ) 5 − 2 − 4 = 6 + 3 − 1 ; ) + 2 = 3 − 4 3 Giải: ) 5 − 2 − 4 = 6 + 3( − 1) 5 − 2 + 4 = 6 + 3 − 3 5 + 4 − 3 = 6 − 3 + 2 6 = 5 5 = 6 5 Vậy nghiệm của phương trình là = 6
30. Giải: − 1 2 − 3 ) + 2 = 3 − 4 3 − 1 + 4.2 3.3 − 2 + 3 = 4 3 3. 9 − 1 = 4. (−2 + 12) 27 + 8 = 48 + 3 51 = 35 51 Vậy nghiệm của phương trình là = 35
31. VẬN DỤNG 2 Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương bằng nhau. a) Gọi (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau. b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.
32. Giải: Giá tiền của mỗi quyển vở là: (đồng) a) Tổng số tiền của Lan là: 5 + 50 000 Tổng số tiền của Hương là: 3 + 74 000 Phương trình biểu thị: 5 + 50 000 = 3 + 74 000 b) Giải phương trình: 5 + 50 000 = 3 + 74 000 2 = 24 000 = 12 000 Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 000 (đồng)
33. LUYỆN TẬP
34. TRÒ CHƠI
35. Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng? A. D. + = 0 B. C. + = 0 2 + = 0 + = 0 , ≠ 0
36. Câu 2. Nghiệm của phương trình 풙– = là? A. B. C. D. 풙 = 풙 = 풙 = ퟒ 풙 = −ퟒ
37. Câu 3. Cho biết 풙 − = . Tính giá trị của 풙 − A. -1 B. 1 C. 3 D. 6
38. Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất? A. B. C. D. 2 − 3 2 + − + 3 = 0 5 − = −4 = 2 + 1 = 2 + 2
39. Câu 5. 풙 = là nghiệm của phương tình nào sau đây ? C. A. B. D. 3,24 − −2 + 4 = 0 0,5 − 3 = 0 9,72 = 0 5 − 1 = 0
40. Bài 7.1 (SGK – tr.32) Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) + 1 = 0 là phương trình bậc nhất với = 1, = 1 b) 0 – 2 = 0 không phải là phương trình bậc nhất vì = 0 c) 2 – = 0 là phương trình bậc nhất với = −1, = 2 d) 3 = 0 là phương trình bậc nhất với = 3, = 0.
41. Bài 7.2 (SGK – tr.32) Giải các phương trình sau: 4 7 ) 5 − 4 = 0 ⇒ = ) 7 − 5 = 0 ⇒ = 5 5 3 3 5 9 ) 3 + 2 = 0 ⇒ = − ) + = 0 ⇒ = − 2 2 3 10
42. Bài 7.3 (SGK – tr.32) Giải các phương trình sau: 2 − 1 3 − ) 7 − 2 + 3 = 5( − 2) ) + = 3 + 5 4 20 + 4 2 − 1 3.20 + 5 3 − 7 − 2 − 3 − 5 + 10 = 0 = 20 20 ⇒ 0 + 7 = 0 (Vô lý) 20 + 8 − 4 = 60 + 15 − 5 Phương trình vô nghiệm. 33 = 79 79 = 33 79 Nghiệm của phương trình là = 33
43. VẬN DỤNG
44. Bài 7.4 (SGK – tr.32) Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit 5 (°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức = (퐹 − 32). 9 Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10 °C. Giải: 5 5 Thay = 10 vào công thức = (퐹 − 32), ta được: 10 = 퐹 − 32 9 9 Giải phương trình này ta được 퐹 = 50 Vậy độ Fahrenheit ứng với 10표 là 50표퐹
45. Bài 7.5 (SGK – tr.32) Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi là số tuổi hiện nay của Nam. a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của bạn Nam. b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.
46. Giải: a) Số tuổi hiện tại của bố Nam là: 3 (tuổi) b) Sau 10 năm nữa tuổi của Nam là + 10 (tuổi) Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: 3 + 10 (tuổi) Theo đề bài, ta có phương trình: + 10 + 3 + 10 = 76 c) Giải phương trình câu b) + 10 + 3 + 10 = 76 ⇔ 4 = 56 ⇔ = 14 Vậy tuổi của Nam hiện nay là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện nay là 3 . 14 = 42 tuổi
47. Bài 7.6 (SGK – tr.32) Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại. Giải: Gọi (nghìn đồng) là số tiền mua vở. Số tiền mua sách là 1,5 (nghìn đồng). Theo đề bài, ta có phương trình: + 1,5 = 500 hay 2,5 = 500 ⇒ = 200 (nghìn đồng) Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là 1,5 . 200 = 300 (nghìn đồng)
48. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Chuẩn bị trước Ghi nhớ Hoàn thành Bài 26: Giải bài kiến thức các bài tập toán bằng trong bài trong SBT cách lập phương trình
49. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC!