Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

1. BÀI 39 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
2. Bài 39: HÌNH CHÓP TỨ ĐỀU 1. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU Hình chóp tứ giác đều Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình Đỉnh S chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230m. Kim tự Mặt bên tháp Kheops có thể tích là bao nhiêu? Hình chóp S.ABCD trong hình 10.18 có đáy ABCD A D là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Ta gọi S. ABCD là hình chóp tứ giác đều O B C Mặt đáy
3. Bài 39: HÌNH CHÓP TỨ ĐỀU HĐ1 Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp Đỉnh là: S. Các cạnh bên là SA, SB, SC, SD HĐ2 Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp Đỉnh S Cạnh bên Đường cao là SO. Trung đoạn là SH Mặt bên HĐ3 Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp Chiều cao A D Các mặt bên các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và mặt đáy là ABCD H Nhận xét: Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các B C O Trung đoạn tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.Chân đường cao Mặt đáy kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy ( giao điểm hai đường chéo )
4. Bài 39: HÌNH CHÓP TỨ ĐỀU VÍ DỤ 1 Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chop tứ giác đều S. MNPQ trong hình 10.19 S Giải Đỉnh S Các cạnh bên SM, SN, SP, SQ Các mặt bên là các tam giác cân M Q bằng nhau SMN, SNP, SPQ, SQM H Mặt đáy là hình vuông MNPQ Đường cao SH N Trung đoạn ST P T
5. THỰC HÀNH Cắt và gấp miếng bìa hình tứ giác đều theo hướng dẫn sau: Gấp theo các đường màu cam ta được hình chóp tứ giác đều BƯỚC 2 BƯỚC 1 Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền
6. Bài 39: HÌNH CHÓP TỨ ĐỀU 2 DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU Diện tích xung quanh và thể tích của hình chop tứ giác đều Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính như sau: 푆 푞=p.d Trong đó : p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn 1 Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng tích của diện tích mặt 3 h d đáy nhân với chiều cao của nó 1 V = S.d 3 Trong đó : S là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp a
7. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều VÍ DỤ 2 S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5cm S Giải Nửa chu vi đáy ABCD là: ( 4.2) : 2= 12 (cm) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác 2 đều S.ABCD là:푆 푞=p.d=12.5=60( ) 4cm 5cm Diện tích đáy ABCD là: S = 62=36 ( 2) A D Thể tích của hình chóp tứ giác đều S. ABCD 1 1 0 là: V= S.h = = 36.4=48 ( 3) 3 3 H B 6cm C
8. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC Hình chóp tứ giác đều là hình có đáy là hình vuông và 01 các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau Công thức tính diện tích xung quanh : 퐒퐱퐪=p.d 02 Công thức tính diện tích toàn phần:Stp = Sxq + Sđ Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều V = S.d 03
9. VẬN DỤNG Em hãy giải bài toán mở đầu? Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230m. Kim tự tháp Kheops có thể tích là bao nhiêu? S Giải A D Kim tự tháp Kheops có thể tích là: 1 V = . 230.230.147=2 592 100 ( 3) O 3 B C
10. LUYỆN TẬP 1 Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2cm, trung đoạn của hình chóp là 3m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn phải trả 30 000 đồng( tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả phí là bao nhiêu? Giải Diện tích xung quanh bốn mặt khối gỗ là: 1 푆 =p.d=(2.4). .3=12( 2) 푞 2 Số tiền bác Khôi phải trả để sơn 4 mặt xung quanh là: 12.30 000 = 360 000 (đồng) 3m 2m
11. LUYỆN TẬP 2 Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy là 2m, chiều cao bằng 2 m a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu? b) Biết lều phủ vải 4 phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng(coi mép nối không đáng kể) Biết 5 ≈ 2,24 (làm tròn kết quả đến hàng phần mời ) S B O D C
12. LUYỆN TẬP 2 S Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy là 2m, chiều cao bằng 2 m a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu? b) Biết lều phủ vải 4 phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích B vải bạt cần dùng(coi mép nối không đáng kể) Biết 5 ≈ 2,24 (làm tròn kết quả đến hàng phần mời ) O H Sơ đồ tư duy D C Muốn tính diện tích xung quanh ta cần tính đoạn nào? Tính đoạn SH Tính độ dài cạnh bên ta làm thế nào? Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SOD. Để tính trung đoạn SH ta làm thế nào? Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SDH.
13. LUYỆN TẬP 2 1 8 Giải a) Thể tích không khí trong lều là:V= .2.2.2= ≈ 2,7( 3) 3 3 S b) Áp dụng định lí Pithagore cho ∆BDC có: BD = 22 + 22 = 2 2 (m) Suy ra DO = = 2 (m) 2 Áp dụng định lí Pithagore cho ∆SOD, ∆SOD có: B SD = 푆 2 + 2 = 22 + ( 2)2 = 6 (m) O H Suy ra d = SH = 푆 2 − 2 62 − 12 = 5 =2,24 (m) D C Diện tích xung quanh của lều là: 1 2 푆 = p.d= .2.4. 2,24=8,96 ( ) 푞 2 Diện tích đáy của lều là: 2 푆đ= a.a= 2.2=4 ( ) Diện tích vải bạt cần dùng là: 2 푆푡 = 푆 푞 + 푆đ= 8,94+4 = 12,96 ( )
14. Bài 10.5. Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt BÀI TẬP bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn S của hình chóp tứ giác đều S.EFGH Giải Đỉnh S Các cạnh bên SE, SF, SG, SH Các mặt bên là các tam giác cân bằng E H nhau SEF, SFG, SGH, SHE I Mặt đáy là hình vuông EFGH Đường cao SI K Trung đoạn SK F G
15. BÀI TẬP Bài 10.6. Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều? b) c) a) HD: Hình b
16. Bài 10.7. Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác BÀI TẬP như hình 10.26 để có thể ghép được các mặt bên của hình chóp tứ giác đều
17. Bài 10.8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình 10.27 BÀI TẬP a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S Giải a) Diện tích xung quanh của hình chóp là: 1 푆 =p.d= .10.4.13= 260 ( 2) 푞 2 13 b)Diện tích toàn phần của hình chóp là: 2 A D 푆푡 = 푆 푞 + 푆đ= 260+10.10=360 ( ) O E B 10 C
18. BÀI TẬP Bài 10.9. Bánh ít trong hình 20.6 có dạng hình chóp tứ giác đều , cạnh đáy 3cm, chiều cao 3cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít? Giải Thể tích một chiếc bánh ít là: 1 V = 3.3.3=9 ( 3) 3
19. BÀI TẬP Bài 10.10. Một khối bê tông có dạng như hình 10.29. Phần dưới của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40cm chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100cm. Tính thể tích của khối bê tông đó ? 100 cm Giải Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 3 1 = 40.40.25=40 000 ( ) Thể tích của khối bê tông hình chóp 25 cm tứ giác đều là: 1 = 40.40.100=160 000 ( 3 ) 2 3 Thể tích của cả khối bê tông là: 3 40 cm 40 cm = 1 + 2 = 200 000 ( )
20. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Luyện vẽ hình chóp tứ giác đều. • Học thuộc công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp tứ giác đều • Làm bài tập trong sách bài tập; • Xem trước bài: “Luyện tập chung” trang 121 SGK