Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài: Đường trung bình của tam giác - Nguyễn Thủy Hồ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Bài: Đường trung bình của tam giác - Nguyễn Thủy Hồ

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY Giáo viên: Nguyễn Thủy Hồ
2. MỞ ĐẦU Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? A Hình 4.12
3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
4. NỘI DUNG BÀI HỌC I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
5. I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC HĐ Nhận biết đường trung bình của tam giác. Hình 4.13 mô tả thanh thước chữ A dùng để đo đạc trên mặt đất. Thanh ngang đặt ở trung điểm của hai cạnh bên. Thanh ngang của thước chữ A trong Hình 4.13 là hình ảnh đường trung bình của tam giác.
6. ĐỊNH NGHĨA Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. A ∆ có: = ( ∈ ) D E = ∈ là đường trung bình của ∆ . B C
7. Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆ F và ∆ 퐾 trong hình 4.14 Hình 4.14
8. Trả lời  퐌퐍 là đường trung bình của ∆퐃퐄퐅 Vì M là trung điểm của DE và N là trung điểm của DF. Hình 4.14
9.  퐁퐂 là đường trung bình của ∆퐈퐇퐊 Vì B là trung điểm của HI và C là trung điểm của IK.  푪 là đường trung bình của ∆퐈퐇퐊 Vì C là trung điểm của IK và A là trung điểm của HK.  là đường trung bình của ∆퐈퐇퐊 Vì là trung điểm của HK và là trung điểm của IH. Hình 4.14
10. II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Cho là đường trung bình của tam giác . HĐ1 Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh A rằng // D E HĐ2 Gọi 퐹 là trung điểm của . Chứng minh tứ giác 퐹 là hình bình hành. B F C 1 Từ đó suy ra = 2 Hình 4.15
11. HĐ1 Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng // Giải: A Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB AE = EC và E ∈ AC nên E là trungD điểm của ACE . Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên ta có: B F C 1 = = 2 Theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm). HĐ2 Gọi 퐹 là trung điểm của . Chứng minh tứ giác 퐹 là 1 hình bình hành. Từ đó suy ra = 2
12. HĐ2 Gọi 퐹 là trung điểm của . Chứng minh tứ giác 퐹 là 1 hình bình hành. Từ đó suy ra = 2 A Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); Giải: D E EF // BD (vì EF // AB) Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành. 1 1 B C Suy ra EC = AC; CF = BC F 2 2 Suy ra = 퐹 mà 퐹 1 hay = = 2 1 1 BF = BC nên DE = BC Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo). 2 2
13. Định lí Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. A ∆ ; = ; = GT ( ∈ , ∈ ) D E 1 KL // ; = 2 B C
14. Chứng minh định lí Gọi là trung điểm của (H .4 .16) A 1 Tam giác ABC có = = suy ra // 2 (định lí Thalès đảo). D E Tương tự, ta chứng minh được // Tứ giác có: // và // nên tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận B C 1 M biết hình bình hành), suy ra = = . 2 1 Vậy // và = . 2
15. Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường A thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song D E song với cạnh hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. B C ∆ ; = ; // GT ( ∈ , ∈ ) KL =
16. Ví dụ Cho tam giác với là trung điểm của , là trung điểm của và = 10 cm. Tính . Giải A Tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường M N trung bình của ∆ . 1 1 Suy ra = = . 10 = 5 ( ) 10 cm 2 2 B C (tính chất đường trung bình của tam giác) Vậy = 5 .
17. Luyện tập: A Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao? D E Giải Tam giác cân tại nên ෠ = መ B C Vì và lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra DE // BC nên tứ giác là hình thang. Hình thang có ෠ = መ nên tứ giác là hình thang cân.
18. Vận dụng: Tính BC trong hình bên. Giải Vì và lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của tam giác . 1 Suy ra DE = 2 Hay = 2 = 2.500 = 1000 Hình 4.12 Vậy khoảng cách giữa 2 điểm B và C là 1000 m
19. CHƠI TRÒ CHƠI
20. GIẢI CỨU BIỂN XANH