Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Chương 10 - Bài 38: Hình chóp tam giác đều - Trường THCS Nam Hải

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Chương 10 - Bài 38: Hình chóp tam giác đều - Trường THCS Nam Hải

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!
2. KHỞI ĐỘNG Đỉnh FANSIPAN (Lào Cai) cao 3 143m, là đỉnh cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy dài 60cm, cạnh bên dài khoảng 96,4 cm (H.10.1). Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp bằng bao nhiêu? Hình 10.1
3. CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN BÀI 38. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Hình chóp tam giác đều Diện tích xung quanh và thể tích 2 của hình chóp tam giác đều
5. 1. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
6. • Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh hình chóp tam giác đều. • Trong hình 10.2, 푆. là hình chóp tam giác đều. - Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy được gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều. - Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
7. Hãy gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tam giác đều 푆. trong Hình 10.2. Trả lời • Đỉnh: 푆 • Cạnh bên: 푆 , 푆 , 푆 • Mặt bên: 푆 ; 푆 ; 푆 • Mặt đáy: • Đường cao: 푆 • Trung đoạn: 푆
8. Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có: • Đáy là tam giác đều; • Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh; • Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
9. THỰC HÀNH Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp hình chóp tam giác đều với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau: Bước 1. Vẽ hình khai triển của hình chóp tam giác đều theo kích thước đã cho như Hình 10.4. Bước 2. Cắt theo viền. Bước 3. Gấp theo các đường màu cam để được hình chóp tam giác đều (H.10.5).
10. 2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
11. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ❑ HĐ1: Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó (H.10.6). Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Giải: 1 Tổng diện tích mặt bên của hình chóp là: 3 . . 5 . 6 = 45 2 2
12. ❑ HĐ2: Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Giải: • Nửa chu vi đáy: 1 . 5 .3 = 7,5 2 • Tích nửa chu vi đáy với trung đoạn: 7,5 . 6 = 45 ⇒ Kết quả của HĐ1 bằng kết quả của HĐ2
13. Kết luận Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: 푆 푞 = . Trong đó là nửa chu vi đáy, là trung đoạn.
14. Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều 푆. trong Hình 10.7. Giải Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: 1 15 = 5 + 5 + 5 = 2 2 Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là = 푆 = 6 . Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều 푆. là: 15 푆 = . 6 = 45 2 . 푞 2
15. Luyện tập Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều 푆. 푃 trong Hình 10.8, biết 푃 = 3 và cạnh bên 푆푃 = 5 . Giải 1 Nửa chu vi đáy: . 3.2.3 = 9 2 Áp dụng định lí Pythagore cho ∆푆 푃 có: 푆푃2 = 푆 2 + 푃2 ⟺ 52 = 푆 2 + 32 ⇒ 푆 = 4 Diện tích xung quanh của hình chóp: 9 . 4 = 36 2
16. Thể tích của hình chóp tam giác đều Hai dụng cụ đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều và hình chóp tam giác đều có thể đặt “chồng khít” lên nhau. Chiều cao của hình chóp tam giác đều bằng chiều cao của hình lăng trụ. Nếu ta lấy dụng cụ hình chóp tam giác đều múc đẩy nước và đổ hết vào dụng cụ hình lăng trụ đứng thì thấy chiều cao của cột nước chỉ bằng 1 chiều cao của hình 3 lăng trụ (H.10.9). 1 1 Như vậy: = = 푆. ℎ chóp 3 lăng trụ 3
17. Kết luận Thể tích hình chóp tam giác đều bằng 1 tích của diện tích đáy 3 với chiều cao của nó: 1 = 푆. ℎ 3 Trong đó 푆 là diện tích đáy; ℎ là chiều cao của hình chóp.
18. Ví dụ 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều 푆. trong Hình 10.10, biết cạnh đáy bằng 6 , chiều cao của hình chóp 푆 = 10 . Cho biết 27 ≈ 5,20. Giải Trong tam giác đều có ⊥ nên là trung tuyến của ∆ . 1 Suy ra = = = 3 2 Tam giác vuông tại nên 2 + 2 = 2 (định lí Pythagore). Suy ra 32 + 2 = 62 2 = 36 − 9 = 27 ⇒ = 27
19. Ví dụ 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều 푆. trong Hình 10.10, biết cạnh đáy bằng 6 , chiều cao của hình chóp 푆 = 10 . Cho biết 27 ≈ 5,20. Giải Diện tích tam giác là: 1 1 푆 = . = . 6. 27 = 3 27 2 2 2 Thể tích của hình chóp tam giác đều 푆. là: 1 1 = 푆. ℎ = . 3 27. 10 ≈ 5,2.10 = 52 3 3 3
20. Vận dụng Hình 10.11 mô tả hình chóp trong tình huống mở đầu. Dựa vào đó, em hãy trả lời câu hỏi của bài toán. Giải Ta có: ∆푆 cân tại 푆; = 60 ⇒ = 30 Áp dụng định lí Pythagore cho ∆푆 vuông tại : 푆 2 = 푆 2 − 2 = 96,42 − 302 ⇒ 푆 ≈ 92 Tổng diện tích các mặt bên chính là Diện tích xung quanh của hình chóp: 1 . 60 .3 . 92 ≈ 8 280 2 2