Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Chương 9 - Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Phạm Thị Hậu

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Kết nối tri thức) - Chương 9 - Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Phạm Thị Hậu

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO, CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! GV: Phạm Thị Hậu
2. KHỞI ĐỘNG Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm ) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn ) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm đến chân cột đèn (điểm ). Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?
3. CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
4. 01 ĐỊNH NGHĨA NỘI DUNG BÀI HỌC 02 ĐỊNH LÍ
5. ĐỊNH NGHĨA I
6. HĐ1 Trong hình 9.2, Δ và Δ 퐹 là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là // , // 퐹, // 퐹 và መ = ෡, ෠ = ෠, መ = 퐹෠. Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau ; ; . 퐹 퐹 Giải Qua sát hình ảnh ta thấy: = 2 ; = 2 퐹; = 2 퐹 ⇒ = = = 2 퐹 퐹
7. KHÁI NIỆM Tam giác ′ ′ ′ gọi là đồng dạng với tam giác nếu: ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = ; ෡′ = መ; ෢′ = ෠; ෢′ = መ Tam giác ′ ′ ′ đồng dạng với tam giác được kí hiệu ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). ′ ′ ′ ′ ′ ′ Tỉ số = = = được gọi là tỉ số đồng dạng của ∆ ′ ′ ′ với ∆ .
8. Nhận xét: ▪ Nếu ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ với tỉ số đồng dạng thì ∆ ∽ ∆ ′ ′ ′ với tỉ số 1 đồng dạng . Do vậy khi ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ thì ta nói hai tam giác ′ ′ ′ và đồng dạng với nhau. ▪ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng = 1. Đặc biệt, mọi tam giác đồng dạng với chính nó. ▪ Nếu ∆ ′′ ′′ ′′ ∽ ∆ ′ ′ ′ với tỉ số đồng dạng và ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ với tỉ số đồng dạng thì ∆ ′′ ′′ ′′ ∽ ∆ với tỉ số đồng dạng . .
9. Cho và ′ ′ ′ là hai tam giác đều có = 4 , ’ ’ = 3 . Ví dụ 1 Chứng minh rằng ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ và tìm tỉ số đồng dạng. Giải Ta có = = = 4 , ′ ′ = ′ ′ = ′ ′ = 3 , መ = ෠ = መ = 60° và ෡′ = ෡′ = ෡′ = 60°. Do vậy hai tam giác và ′ ′ ′ có: ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = và መ = ෡′, ෠ = ෡′, መ = ෡′ 3 Vậy ∆ ′ ′ ′ ∽ ∆ với tỉ số đồng dạng . 4
10. Luyện tập 1 Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng. Giải: Ta thấy ∆ ∽ ∆ 퐹 với tỉ số đồng dạng = 2. Hoặc: ∆ 퐹 ∽ ∆ với tỉ số 1 đồng dạng = . 2
11. THỬ THÁCH NHỎ Cho ∆ ∽ ∆ 푃. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác cân tại thì tam giác 푃 cân tại đỉnh ; b) Nếu tam giác đều thì tam giác 푃 đều; c) Nếu ≥ ≥ thì ≥ 푃 ≥ 푃. Giải a) Vì ∆ ∽ ∆ 푃 ⇒ ෡ = ෠ và መ = 푃෠ Nếu ∆ cân tại ⇒ ෠ = መ ⇒ ෡ = 푃෠ ⇒ ∆ 푃 cân tại .
12. Giải b) ෡ = መ = 60표; ෡ = ෠ = 60표; 푃෠ = መ = 60표 ⇒ ∆ 푃 đều. c) Giả sử ∆ ∽ ∆ 푃 với hệ số đồng dạng > 0. Suy ra: = ≥ 푃 = ≥ 푃 =
13. ĐỊNH LÍ II
14. HĐ2 Cho tam giác và các điểm , lần lượt nằm trên các cạnh , sao cho song song với như Hình 9.4. - Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác và , giải thích vì sao chúng bằng nhau. - Kẻ đường thẳng đi qua song song với và cắt tại 푃. Hãy chứng tỏ = 푃 và suy ra = = . - Tam giác và tam giác có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng.
15. Giải ▪ Vì // (giả thiết) Xét ∆ và ∆ có: መ chung, tức là: ෣ = ෣ (1) ෣ = ෣ ; ෣ = ෣ (đồng vị) (2) ▪ Ta có // 푃; 푃// (giả thiết) ⇒ 푃 là hình bình hành ⇒ = 푃. 푃 ⇒ = = = (3) ▪ Từ (1)(2)(3) suy ra ∆ ∽ ∆ .
16. ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. GT ∆ , // ( ∈ ; ∈ ) KL ∆ ∽ ∆
17. Chú ý: Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác. Chẳng hạn, trong Hình 9.6 có // . Khi đó, ∆ ∽ ∆ .
18. Ví dụ 2 Cho Hình 9.7, trong đó , lần lượt là trung điểm của , ; 푃, 푄 lần lượt là trung điểm của , . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng. Giải Tam giác có , lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của tam giác . Suy ra // . (1) Do đó ∆ ∽ ∆ (theo định lí trên). Tương tự, 푃푄 là đường trung bình của tam giác nên 푃푄 // . (2)
19. Ví dụ 2 Cho Hình 9.7, trong đó , lần lượt là trung điểm của , ; 푃, 푄 lần lượt là trung điểm của , . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng. Giải Do đó ∆ 푃푄 ∽ ∆ (theo định lí trên). Từ (1) và (2), suy ra 푃푄 // . Do đó ∆ 푃푄 ∽ ∆ (theo định lí trên). Vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng là: ∆ ∽ ∆ ; ∆ 푃푄 ∽ ∆ và ∆ 푃푄 ∽ ∆ .
20. Luyện tập 2 Trong hình 9.8, các đường thẳng , , 퐹 song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng. Giải • Vì ∈ ; ∈ và // nên ∆ ∽ ∆ • Vì ∈ ; 퐹 ∈ và 퐹// nên ∆ 퐹 ∽ ∆ • Vì 퐹 ∈ ; ∈ và 퐹// nên ∆ 퐹 ∽ ∆