Bài giảng Toán 8 - Tiết 29+30 - Bài: Phép cộng các phân thức đại số - Trường THCS Bạch Đằng

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 - Tiết 29+30 - Bài: Phép cộng các phân thức đại số - Trường THCS Bạch Đằng

1. KHỞI ĐỘNG Câu 1: Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta làm như thế nào? - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu -thức Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
2. KHỞI ĐỘNG Câu 2: Trong các câu sau, câu nào đúng? Mẫu thức chung của hai phân thức 6 3 và là: x2 + 4x 2x +8 A. x(x + 4) B. 2(x + 4) C. 2x(x + 4)2 D. 2x(x + 4)
3. TIẾT 29 + 30 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
4. I / Cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức A CAC+ += BBB = x2 4x + 4 VD: Cộng hai phân thức: + 3x + 6 3x + 6 x2 4x + 4 x 2 + 4x + 4 (x + 2) 2 x + 2 + = = = 3x + 6 3x + 6 3x + 6 3(x + 2) 3
5. 3x +1 2x + 2 ?1: Thực hiện phép cộng + 7x22 y 7x y Giải 3x +1 2x + 2 (3x +1) + (2x + 2) Ta có: + 7x22 y 7x y = 7x2 y 3x +1+ 2x + 2 = 7x2 y 5x +3 = 7x2 y
6. 2x - 6 x +12 Ví dụ: Thực hiện phép cộng + x + 2 x + 2 Giải 2x - 6 x +12 Ta có: + x + 2 x + 2 = (2x - 6) + (x +12) x + 2 2x - 6 + x +12 = Chú ý x + 2 3x + 6 Rút gọn kết quả tìm được (nếu có thể) = x + 2 = 3(x + 2) x + 2 = 3
7. Bài 21/sgk-46. Thực hiện các phép tính sau: 3x − 5 4x + 5 3x − 5 + 4x + 5 7x a) + = = = x 7 7 7 7 5xy− 4y 3xy+ 4y 5xy− 4y + 3xy+ 4y b) + = 2x2 y3 2x2 y3 2x2 y3 8xy 4 = = 2x2 y3 xy2 x +1 x −18 x + 2 x +1+ x −18 + x + 2 3x −15 c) + + = = x − 5 x − 5 x − 5 x − 5 x − 5 3(x − 5) = = 3 x − 5
8. II / Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. 63 ?2 Thực hiện phép cộng: + x2 + 4x 2x +8 Giải x2 + 4x = x(x + 4) MTC = 2x(x + 4) 2x + 8 = 2(x + 4) 63 63 Ta có: + + x2 + 4x 2x +8 = x(x + 4) 2(x + 4) 6.2x 3. + = x(x + 4). 2 2(x + 4). x = 12 +3x 3(4 + x) 3 2x(x + 4) = 2x(x + 4) = 2x
9. *) Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. ACA'C'A'C'+ -Quy đồng mẫu thức + = + = -Cộng các phân thức BDMMM cùng mẫu theo quy tắc VD2: SGK/45
10. x +1 − 2x VD2: SGK/45 + 2x − 2 x2 −1 Giải 2x – 2 = 2(x – 1) ; x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) MTC: 2(x – 1)(x + 1) x +1 − 2x x +1 − 2x (x +1)(x +1) 2.(−2x) + = + = + 2x − 2 x2 −1 2(x −1) (x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) (x +1)2 − 4x (x +1)2 − 4x x2 + 2x +1− 4x = + = = 2(x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) x2 − 2x +1 (x −1)2 x −1 = = = 2(x −1)(x +1) 2(x −1)(x +1) 2(x +1)
11. y -12 6 ?3: Thực hiện phép cộng + 6y -36 y2 -6y Giải 6y - 36 = 6(y -6) ; y 2 - 6y = y(y-6) MTC: 6y(y - 6) y -12 6 y -12 6 Ta có: + + 6y -36 y2 − 6y = 6(y -6) y(y -6) (y -12)y 6.6 + = 6y(y -6) 6y(y -6) 2 2 = y−+ 12y 36 (y - 6) y - 6 6y(y -6) = 6yy (− 6) = 6y
12. * Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau: 1) Giao hoán A C C A + = B D D + B 2) Kết hợp ACE ACE ACE + + = + + = + + BDF BDF BDF
13. ?4: Giải 2x x +1 2 - x Ta có: ++ x22 + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4 2x 2 - x x +1 ++ = x22 + 4x + 4 x + 4x + 4 x + 2 2x 2 - x x +1 22++ = x + 4x + 4 x + 4x + 4 x + 2 2x + 2- x x +1 x + 2 x +1 + = 2 + = (x + 2)2 x + 2 (x + 2) x + 2 1 x +1 1+ x +1 x + 2 = + = = 1 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 =
14. Bài 22/sgk-46. Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức: 2x2 − x x +1 2 − x2 a) + + x −1 1− x x −1 4 − x2 2x − 2x2 5 − 4x b) + + x −3 3− x x −3
15. 2x2 − x − (x +1) 2 − x2 a) = + + x −1 − (1− x) x −1 2x2 − x − x −1 2 − x2 2x2 − x x +1= 2 − x2 + + + + x −1 x −1 x −1 x −1 1− x x −1 (2x2 − x) + (−x −1) + (2 − x2 ) = x −1 2x2 − x − x −1+ 2 − x2 = x −1 x2 − 2x +1 (x −1)2 = = = x −1 x −1 x −1
16. 4 − x2 2x − 2x2 5 − 4x 4 − x2 − (2x − 2x2 ) 5 − 4x b) + + = + + x −3 3− x x −3 x −3 − (3− x) x − 3 2x2 − 2x = + + x −3 (4 − x2 ) + (2x2 − 2x) + (5 − 4x) = x −3 4 − x2 + 2x2 − 2x + 5− 4x = x −3 x2 − 6x + 9 (x − 3)2 = = = x −3 x − 3 x − 3
17. Bài 25/sgk-47. Làm tính cộng các phân thức: 5 3 x x +1 2x + 3 a) + + b) + 2x2 y 5xy2 y3 2x + 6 x(x + 3) 3x + 5 25 − x x4 +1 c) + d) x2 + +1 x2 − 5x 25 − 5x 1− x2 4x2 −3x +17 2x −1 6 e) + + x3 −1 x2 + x +1 1− x
18. 5 3 x a) + + 2x2 y 5xy2 y3 5 3 x + + 2 3 2x2 y 5xyMTC:2 y3 10x y 5.5y2 3.2xy x.10x2 = + + 2x2 y.5y2 5xy2.2xy y3.10x2 25y2 6xy 10x3 = + + 10x2 y3 10x2 y3 10x2 y3 25y2 + 6xy+10x3 = 10x2 y3
19. b) x +1 2x + 3 2x + 6 = 2(x+3) x(x + 3)+ 2x + 6 x(x + 3) MTC: 2x(x+3) x +1 2x + 3 (x +1)x (2x + 3).2 = + = + 2(x + 3) x(x + 3) 2(x + 3)x x(x + 3).2 x2 + x 4x + 6 x2 + x + 4x + 6 x2 + 5x + 6 = + = = 2x(x + 3) 2x(x + 3) 2x(x + 3) 2x(x + 3) x2 + 2x + 3x + 6 (x2 + 2x) + (3x + 6) = = 2x(x + 3) 2x(x + 3) x(x + 2) + 3(x + 2) (x + 3)(x + 2) x + 2 = = = 2x(x + 3) 2x(x + 3) 2x
20. 3x + 5 − (25 − x) 3x + 5 x − 25 c) = + = + x2 −5x − (25 −5x) x2 − 5x 5x − 25 x2 – 5x = x(x – 5) MTC: 5x(x – 5) 5x– 25 = 5(x – 5) 3x + 5 25 − x3x + 5 x − 25 3x + 5 x − 25 + = + = + x2 − 5x 25 − 5xx2 − 5x 5x − 25 x(x −5) 5(x −5) (3x + 5).5 (x − 25)x 15x + 25 x2 − 25x = + = + x(x − 5).5 5(x −5)x 5x(x − 5) 5x(x −5) 15x + 25 + x2 − 25x x2 −10x + 25 (x −5)2 x − 5 = = = = 5x(x −5) 5x(x −5) 5x(x −5) 5x