Bài giảng Toán 8 - Tiết 44: Chủ đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Lưu An Thuyên

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 - Tiết 44: Chủ đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Lưu An Thuyên

1. Tiết 44 - Chủ đề: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên giảng dạy: Lưu An Thuyên Trường THCS Hòa Long- TP Bắc Ninh
2. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: Gọi vận tốc của một ô tô là x (km/h). v = S Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ ?là 5.x (km) t Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là? 100 (h) x 100 S == x.5v .t tt = S = 5.x vx
3. ?1. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút. b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500 m. t = x (phút); v Giải = 180 (m/phút); a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với S = ?180.x vận tốc trung bình là 180 m/phút x là 180.x (m) t = x (phút) = (h) b) Vận tốc trung bình của Tiến, nếu trong x phút Tiến chạy 60 4,5 270 được quãng đường 4500 m là = (km / h) S = 4500(m)= 4,5km x 4,5 270 x v === ? (km/h) 60 x x 60
4. ?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: ví dụ số ban đầu là 12 a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x. số mới là 512 = 5.100 +12 b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x. Giải a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là 5.100 + x ví dụ số ban đầu là 12 Số mới là 125 = 12.10 + 5 b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là 10.x + 5
5. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: ( Bài toán cổ ) Vừa gà vừa chó Phân tích: Số con gà Bó lại cho tròn Số con Ba mươi sáu con Các đại lượng Số con chó Số chân gà Một trăm chân chẵn. Số chân Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Số chân chó Mối quan hệ giữa các đại lượng: Số con Số chân Tổng số con gà và con chó: 36 con Gà x 2x Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân Chó 36 - x 4(36 - x) Hỏi số con gà, số con chó ? Phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
6. Giải: Gọi số gà là x ( con, x N * ; x < 36). Khi đó số chân gà là 2x (chân). Số con Số chân Cả gà và chó có 36 con nên số chó là 36 – x (con). Gà x 2x Số chân chó là 4(36 – x) (chân). Bước 1. Lập phương trình Chó 36 - x 4(36 - x) Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100  Giải phương trình trên: 2x+ 4( 36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100 Bước 2. Giải phương trình = 44 2x  = x 22 Kiểm tra lại ta thấy, x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con) Bước 3. Trả lời Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con).
7. Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1. Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
8. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Nếu gọi số chó là x Phân tích: Số con Số chân Số con gà Gà 36 - x 2(36 - x) Số con Chó x 4x Các đại lượng Số con chó Số chân gà Phương trình: 2(36 – x) + 4x = 100 Số chân Nếu gọi số chân gà là x Số chân chó Số con Số chân Mối quan hệ giữa các đại lượng: x Gà x Tổng số con gà và con chó: 36 con 2 100− x Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân Chó 100 - x 4 Hỏi số con gà số con chó ? x 100− x Phương trình: +=36 24
9. 3. Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 35(sgk-tr 25): Học kì I số học sinh giỏi Các đại lượng: của lớp 8A bằng 1 sốsố họchọc sinhsinh cảcả lớp.lớp. Số học sinh giỏi và số học Sang học kì II, có8 thêmthêm 33 bạnbạn phấn đấu sinh cả lớp ở HKI và HKII. trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp.Mối quan hệ giữa các đại lượng: 1 Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? HKI: Số HS giỏi bằng số HS cả lớp. 8 HKII: Số HS giỏi bằng 20% số HS cả HS cả lớp HS giỏi lớp. 1 Kì I x x Số HS giỏi ở HKII nhiều hơn HKI là 3. 8 1 Kì II x x3+ 8 1 Phương trình: x+= 3 20%.x 8
10. Bài 35(Sgk tr 25): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. HS cả lớp HS giỏi Sang học kì II, có1 thêm 3 bạn phấn đấu Kì I x trở thành học sinh8 giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Kì II x Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Giải 1 x+= 3 20%.x Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh; 8 11 x N*; x8 ) x + 3 = x 1 1 85 Số học sinh giỏi kì I là x (họcx sinh) 8 18 5x + 120 = 8x Số học sinh giỏi kì II là: 1 x3 + (học sinh) x3+ =3x 120 88 Vì số học sinh giỏi kì II bằng 20% số học =x 40 (Thỏa mãn điều kiện) sinh cả lớp nên ta có phương trình: Vậy lớp 8A có 40 học sinh.
11. Cách 2 Bài 35(Sgk tr 25). Học kì I số học sinh giỏi của HS cả lớp HS giỏi lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, 1 có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi Kì I 8x x 8 nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh Kì II 8x 20%.8x cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán GọiGọi sốlớp học 8A sinhcó số giỏi học kì sinh I của giỏi lớp kì 8A I là là x x ( (họchọc sinh)sinh) ĐK:ĐK: xx > 0 N* Số học sinh lớp 8A là 8x (học sinh) Số học sinh giỏi kì II của lớp 8A là 20%.8x (học sinh) Vì kỳ II có số học sinh giỏi nhiều hơn kì I là 3 học sinh nên ta có phương trình: 20%.8x−= x 3 1 .8x − x = 3 8x − 5x = 15 5 3x = 15 x = 5 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh lớp 8A là 55.8 học = 40sinh học. sinh.
12. Bài tập 1: Tìm một số tự nhiên có hai ?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số chữ số, biết rằng nếu viết thêm một Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 có được bằng cách: vào bên phải số đó thì ta được một số a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x lớn gấp 87 lần số ban đầu. b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x Giải a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là 5.100 + x b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là 10.x + 5
13. 3. Bài tập1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 87 lần số ban đầu. Giải: Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là x ( 10 x 99;x N) Khi viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số mới là 5.1000++ 10.x 5 Vì số mới gấp 87 lần số ban đầu nên ta có phương trình: 5.1000+ 10.x + 5 = 87.x 5000 + 10x + 5 = 87x =77x 5005 =x 65 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 65.
14. Bài tập 2: Một số tự nhiên có haihai chữ số.số Chữ sốsố hàng chụcchuc gấpgấp 33 lầnlần chữ số hàng đơnđơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được ssốố mới nhỏ hơn số ban đầuđầu là 18.18 Tìm số ban đầu. Hoàn thành lời giải sau bằng cách điền vào chỗ trống ( ) để được lời giải đúng Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x. Điều kiện x ∈ N, 0 < x ≤ 3. Chữ số hàng chục của số đó là .3x Số phải tìm là 3x.10+ x Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là .x.10 + 3x Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: (3x.10 + x) – (x.10 + 3x) = 18 ⇔ 31x – 13x = 18 ⇔ 18x = 18 ⇔ x = 1 ( thỏa mãn điều kiện) Chữ số hàng đơn vị là 1 Chữ số hàng chục là 3.1 = 3 Vậy số cần tìm là 31
15. Lưu ý - Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. - Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế : + Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, thì x phải là số nguyên dương. + Nếu ẩn x biểu thị độ dài, hay vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0. - Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có).
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Xem lại các ví dụ và bài tập vừa học; trình bày lời giải bài toán trong ví dụ 2 khi gọi số chó là x. + Hiểu và nhớ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình. + Làm bài tập 34, 36 (SGK – trang 25;26). Bài 48 (SBT – trang 14). + Đọc và tìm hiểu trước bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.