Bài giảng Toán 8 - Tiết 47+48: Ôn tập Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 - Tiết 47+48: Ôn tập Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

1. TIẾT 47 + 48 ÔN TẬP CHƯƠNG III MÔN TOÁN 8
2. Tiết 47 + 48 ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giáo viên giảng dạy: Lưu An Thuyên Trường THCS Hòa Long – TP Bắc Ninh
3. Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. += 20 B. 0x – 5 = 0 C. 2x2 + 3 = 0 D. –x = 1 x Câu 2: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình: A. x = 4 B. x(x – 2) = 0 C. 4 – 2x = 0 D. 1 – 3x = 5 x2− Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình =−5 là: x(x+ 2) A. x ≠ 0 B. x ≠ 0 hoặc x ≠ –2 C. x ≠ 0 và x ≠ –2 D. x ≠ –2 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x – 2) = 0 là: A. S = B. S = {2} C. S = {-1; 2} D. S = {-1;1;2}
4. Bài 2: Tìm lỗi sai trong lời giải sau x −−2 8x 1 −+1 x = (2) 3 6 2(x− 2) 6(1 + x) 8x − 1 x− 2 − 1 + x 8x − 1 − = += 6 6 6 3 1 6 2(x− 2) − 6(1 +x) 8x − 1 = 66 2x − 4 − 6 − 6x = 8x − 1 −4x − 8x = 10 − 1 −12x9= −3 =x 4 −3 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S =  4
5. Bài 2: Tìm lỗi sai trong lời giải sau x −−2 8x 1 Lời giải đúng −+1 x = (2) x−− 2 8x 1 3 6 −+1x= (2) 2(x− 2) 6(1 + x) 8x − 1 3 6 − = 6 6 6 2(x−− 2) 6 6x 8x 1 − + = 2(x− 2) − 6(1 +x) 8x − 1 =6 6 6 6 66 2x − 4 − 6 + 6x = 8x − 1 2x − 4 − 6 − 6x = 8x − 1 8x − 10 = 8x − 1 −4x − 8x = 10 − 1 8x − 8x = 10 −1 −12x9= 0x9= −3 =x Vậy tập nghiệm của phương trình 4 −3 Vậy (2)S là= S =  4
6. Bài 3: Giải phương trình a) 4x2 − 1 = (2x + 1)(3x − 5) (1) 4x2 − 1 − (2x + 1)(3x − 5) = 0 (2x − 1)(2x + 1) − (2x + 1)(3x − 5) = 0 (2x + 1) (2x − 1) − (3x − 5) = 0 (2x + 1)2x − 1 − 3x + 5 = 0 (2x + 1)( − x + 4) = 0 2x + 1 = 0 hoặc –x + 4 = 0 TH1: 2x+= 1 0 TH2:− x + 4 = 0 2x = − 1 −x4 = − −1 =x =x4 2 −1 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S=  ;4 2
7. Bài 3: Giải phương trình Cách 2 a) 4x2 − 1 = (2x + 1)(3x − 5) (1) 2x2 + x − 8x − 4 = 0 4x2 − 1 − (2x + 1)(3x − 5) = 0 (2x2 + x) − (8x + 4) = 0 4x22 − 1 − (6x − 10x + 3x − 5) = 0 x(2x + 1) − 4(2x + 1) = 0 4x22 − 1 − 6x + 10x − 3x + 5 = 0 (2x + 1)(x − 4) = 0 2 2x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0 −2x + 7x + 4 = 0 TH1: 2x+= 1 0 TH2: x−= 4 0 2 2x − 7x − 4 = 0 2x = − 1 =x4 −1 =x 2 −1 Vậy tập nghiệm của phương trìnhS= (1)  là: ;4 2
8. Bài 3: Giải phương trình x+ 2 1 2 b)−= (2) ĐKXĐ: x0 và x2  Tìm ĐKXĐ x−− 2 x x(x 2) của PT x(x+− 2) x 2 2 − = x(x− 2) x(x − 2) x(x − 2) Qui đồng mẫu x(x + 2) − (x − 2) = 2 hai vế rồi khử mẫu x2 + 2x − x + 2 = 2 x2 + x = 0  x(x + 1) = 0 Giải phương =x0(Loại) hoặc x+= 1 0 trình nhận  được x1 = − (TMĐK) Đối chiếu với Vậy phương trình (2) có tập nghiệm là S1=−   ĐKXĐ Kết luận
9. Bài 3: Giải phương trình 2 c)( x22+ x) −( x + x) − 2 = 0 (3) Đặt x2 + x = t Với t1 =− ta có PT: Với t2 = ta có PT: Khi đó Pt (3) trở thành: x2 + x = − 1(*) x2 += x 2 t2 − t − 2 = 0 x2 + x + 1 = 0 x2 + x − 2 = 0 2 t − 2t + t − 2 = 0 2 2 1 1 3 x − x + 2x − 2 = 0 t(t − 2) + (t − 2) = 0 x + 2.x + + = 0 244 x(x − 1) + 2(x − 1) = 0 (t + 1)(t − 2) = 0 2 13 (x − 1)(x + 2) = 0 t+= 1 0 x0 + + = 24 (x − 1) = 0 hoặc x+= 2 0 t−= 2 0 2 13 TH1: x−= 1 0 TH2: x+= 2 0 x0+ + với mọi x t1=− 24 =x1 x2 = − t2= Phương trình (*) vô nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S ={ 1; -2}
10. Bài 4. Cho phương trình: (m 2 − 4)x = m + 2 (4) với m là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai? STT Các khẳng định Đúng Sai 1 Với m ≠ 2 và m2 − thì pt (4) là phương trình Đ bậc nhất 1 ẩn 2 Với m2 =− thì tập nghiệm của phương trình (4) là Đ tập hợp R 3 Khi m = 2 thì phương trình (4) có nghiệm x = 0 S 4 Phương trình (4) có nghiệm x = 1 khi m { 2; 3} S 2 2 2 ThayThay (m m2=−vào 4)xvào =PT PT 2 + m ta có:ta có: (2 −(− 4)x 2) = − 2 4 + 2 x = 0x − 2 = + 4 2 (m22 − 4)x − 2 − m = 0(a = m − 4; b = = − 20x − m) 0
11. Phương trình: Ax + B = 0 (*) Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất  A ≠ 0 Phương trình (*) có vô số nghiệm  A = 0 và B = 0 Phương trình (*) vô nghiệm  A = 0 và B ≠ 0
12. Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập Các đại lượng: phương trình + Khối lượng than (KLCV) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai +Khối lượng than khai thác trong 1 ngày (NS) thác than, theo đó mỗi ngày phải +Thời gian (t) khai thác được 50 tấn than. Khi thực Mối quan hệ giữa các đại lượng: KLCV hiệnhiện,, mỗi ngày đội khai thác được NS = 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn t thành kế hoạch trước 1 ngày và còn KLCV NS t vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế x hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu Kế hoạch x 50 tấn than? 50 Thực tế x + 13 57 x+ 13 57 x+ 13 x Phương trình: +=1 57 50
13. Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải: Gọi số tấn than đội phải khai thác KLCV NS t theo kế hoạch là x (tấn, x > 0) Số tấn than đội khai thác được trong Kế hoạch x 50 thực tế là x + 13 (tấn) Thực tế x + 13 57 Thời gian đội hoàn thành công việc theo x kế hoạch là (ngày) 50.(x+ 13) 2850 57x 50 (1) + = Thời gian đội hoàn thành công việc trong 2850 2850 2850 thực tế là x + 13 (ngày) 50.(x + 13) + 2850 = 57xx 57 Vì đội đó đã hoàn thành công việc 50x + 650 + 2850 = 57x50 trước 1 ngày so với kế hoạch nên =7x 3500 x+ 13 (thỏa mãn điều kiện) ta có phương trình x+ 13 x =x 500 57 +=1 (1) Vậy số tấn than đội phải khai thác 57 50 theo kế hoạch là 500 tấn
14. Bài 5 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch KLCV NS t khai thác than, theo đó mỗi ngày Kế hoạch x 50 phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai KLCV Thực tế NSx + =13 57 thác được 57 tấn than. Do đó, đội t đã hoàn thành kế hoạch trước 1 Phương trình: ngày và còn vượt mức 13 tấn KLCV than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải NS tx 50 khai thác bao nhiêu tấn than? Kế hoạch 50x 50 x x+ 13 Mối quan hệ giữa các đại lượng: Thực tế 57(x – 1) 57 x –57 1 x+ 13 x +=1 Phương trình: 50x + 1357 = 57(x – 501)
15. * NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG CÔNG VIỆC 1. Năng suất là lượng công việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. 2. T.số công việc làm được = Năng suất * T.gian làm việc
16. Toán chuyển động: Bài 54 (SGK/34) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực – vnước Ghi nhớ: vxuôi = vngược + 2vnước vngược = vxuôi – 2vnước A v va b B Vníc= 2km/h
17. Bài 54 SGK trang 34 . S = ?km A Vxuôi dòng AB V ngược dòng Thời gian xuôi dòng là 4 giờ B Vnước= 2km/h Thời gian ngược dòng là: 5 giờ Vận tốc Thời gian Quãng đường (km) (km/h) (h) Ca nô khi nước yên lặng x Ca nô xuôi dòng x+2 4 4(x+2) Ca nô ngược dòng x – 2 5 5(x – 2) Dòng nước 2 Ta có phương trình 4(x+2)=5(x-2)
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, quy tắc trong bài học. - Giải thành thạo PT bậc nhất 1 ẩn, PT đưa được về dạng bậc nhất 1 ẩn, PT tích, PT chứa ẩn ở mẫu. - Làm các bài 50, 51, 52, 53 SGK Tr 33 - 34 x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 - Hướng dẫn bài 53: + = + 9 8 7 6 MÉu sè chung nhá nhÊt ? x+1 x + 2 x + 3 x + 4 = 9.8.7=504 +1 + + 1 = + 1 + + 1 9 8 7 6 56(x +1) 63(x + 3) 72(x + 3) 84(x + 4) + = + 504 504 504 504 x+10 x + 10 x + 10 x + 10 + = + 9 8 7 6 - Nghiên cứu tiếp: Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập PT
19. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Chuẩn bị nội dung ôn tập chương 3 1. Trả lời câu hỏi phần ôn tập chương – trang 32 SGK 2. Cách giải các dạng toán : + Phương trình bậc nhất 1 ẩn. + Phương trình tích. + Phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Giải toán bằng cách lập phương trình. 3. Giải BT : 55 SGK – Trang 33;34+ SBT
20. Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi Công thức: là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m Diện tích hình chữ nhật: và giảm chiều rộng 1m thì diện tích S = a.b 2 Chu vi hình chữ nhật: của khu vườn tăng thêm 5m .Tính kích C = (a + b).2 thước của khu vườn ban đầu. a; b là các kích thước Chiều dài Chiều rộng Diện tích 56 Lúc đầu x −x = 28 − x x(28 – x) 2 28 – x –1 Lúc sau x + 3 (x + 3)(27 – x) = 27 – x Phương trình:(x + 3)(27 – x) – x(28 – x) = 5
21. Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Chiều dài Chiều rộng Diện tích Lúc đầu x 28− x x(28 – x) Lúc sau x + 3 28 – x –1 (x + 3)(27– x) = 27 – x Giải: Gọi chiều dài lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là x (m, 0< x < 27) 56 Chiều rộng lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là: −x = 28 − x(m) 2 Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là: x(28 - x) (m2 ) Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật sau khi thêm 3m là: x + 3 (m) Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật sau khi bớt 1m là: 27 – x (m) Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: (x + 3)(27 – x) (m2 )
22. Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Vì tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 1m thì diện tích khu vườn hình chữ nhật tăng thêm 5m 2 nên ta có PT: (x+ 3)(27 − x) − x(28 − x) = 5 27x − x22 + 81 − 3x − 28x + x = 5 27x − 28x − 3x − x22 + x = 5 − 81 −4x = − 76 =x 19 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là 19 m. Chiều rộng lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là: 28 – 19 = 9m
23. DẠNG 3: Toán có nội dung chuyển động Lời giải: Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với Gọi quãng đường AB là x km (ĐK: x > 0) x vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận Thời gian đi là h tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời 40 giân đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Thời gian về là x h *) Tóm tắt bài: 35 Bài cho thời gian về nhiều hơn thời giân đi là 30 S V t 1 x x 1 x phút = h nên ta có PT : − = x 40 2 35 40 2 CĐ đi 40 8x − 7x 140 = x 280 280 CĐ về x 35 35 x =140 (T/m đk của x) x x 1 Vậy quãng đường AB là 140 Km PT : − = 35 40 2
24. DẠNG 3: Toán có nội dung chuyển động Lời giải: Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B .Cùng +) Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là x km/h lúc đó một người đi ô tô từ B đến A trên cùng con (ĐK: x > 0) +) Vận tốc người đi ô tô từ B đến A là x + 10 km/h đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc của người +) Quãng đường xe máy đi trong 1,5h là 1,5x km đi xe máy là 10km/h, sau 1 giờ 30 phút họ gặp +) Quãng đường ô tô đi trong 1,5h là 1,5(x + 10)km nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng +) Bài cho hai xe xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều, đường AB dài 135 km. gặp nhau sau 1 giờ 30 phút = 1,5h. Quãng đường AB C dài 135 km, nên ta có PT : *) Tóm tắt bài: A B 1,5x +1,5(x + 10) = 135 1,5h 1,5h  1,5x +1,5x + 15 = 135  3x + 15= 135 S v t  3x = 135 – 15  3x = 120 CĐ xe máy 1,5x x 1,5  x = 40 (T/m đk của x) CĐ ô tô 1,5(x + 10) x + 10 1,5 Vậy vận tốc người đi xe máy là 40 km/h Vận tốc người đi ô tô là 40 + 10 = 50 km/h PT: 1,5x + 1,5(x + 10) = 135