Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 8 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn 1 A. 10−=. B. 5−= 2x 0. C. x2 +=10. D. 2xx− 2( − 1) = 0 . x Câu 2. Cho tam giác ABC , đường phân giác AD . Biết AB=6 cm , AC = 12 cm , BC = 9 cm. Đặt DB== x; DC y . Giá trị của biểu thức 3xy+ là A. 15. B. 24 . C. 12. D. 18. Câu 3. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? A. x 3. B. x −3. C. x −3. D. x −3. Câu 4. Tập nghiệm của phương trình (xx+3)( 2 −) = 0 là A. S = 3;2. B. S =− 3; 2. C. S =− 3;2. D. S = −3; − 2. Câu 5. Cho ab . Khẳng định nào sau đây đúng? A. −22ab − . B. −22ab − . C. ab+33 + . D. ab−55 − . Câu 6. Kết quả thu gọn của biểu thức A= x −5 + 2 x − 3 với x 5 là A. 38x − . B. x − 2 . C. x + 2. D. x −8. Câu 7. Tất cả các giá trị của x để xx−11 = − là A. x 1. B. x −1. C. x 1. D. x 1. Câu 8. Với vận tốc là 60(km / h) thì quãng đường ô tô đi được trong xh( ) với x 0 là 60 x A. (km). B. (km) . C. 60 + x( km) . D. 60.x( km) . x 60 Câu 9. Cho tam giác ABC có MN // BC ( với M AB, N AC ). Khi đó: AM AC AM AN AM AN AM BC A. = . B. = . C. = . D. = . AB AN AB BC AB AC AB MN 5 Câu 10. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỷ số đồng dạng . Khi đó tỉ 3 số chu vi của tam giác với tam giác là 25 5 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 5 25 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2(xx+ 1) − 3 5 − là A. S= x|2 x . B. S= x|2 x  . C. S= x|8 x . D. S= x|4 x . 1
2. Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D . Mặt phẳng ( ADD'' A ) song song với mặt phẳng nào? A. ( AA'' B B). B. (BB'' C C) . C. ( ABCD) . D. (CC'' D D). II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x −= 5 7. b) 3(xx− 1) + 1 2( 4 − ) . c) xx2 −3 − 10 = 0 . 1 1 2x d) −= . x+2 x + 4( x + 2)( x + 4) Câu 2. (1,5 điểm) Hai lớp 8A và 8B của một trường Trung học cơ sở có tổng cộng 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách tham khảo cho thư viện nhà trường, mỗi bạn học sinh lớp 8A quyên góp được 3 quyển sách tham khảo, mỗi bạn học sinh lớp 8B quyên góp được 2 quyển sách tham khảo. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp quyên góp được tổng cộng 198 quyển sách tham khảo. Câu 3. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A ( AB AC). Kẻ đường cao AH , phân giác BD ( D thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD . a) Chứng minh ABD đồng dạng với HBI . b) Chứng minh AH2 = HB . HC . c) Gọi K là hình chiếu của C trên BD , P là hình chiếu của K trên AC , Q là trung điểm của BC . Chứng minh KPQ, , thẳng hàng. Câu 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức P=+ x22 y với xy, là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x+ y + xy =15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . === Hết === 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 8 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D C B C D D C B A B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải Điểm Câu 1 (2,5 điểm) a 2x− 5 = 7 2 x = 12 x = 6 0,5 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 6 0,25 b 3(x−+ 1124) ( − −+ − x) 33182 x x 510 x x 2 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2 0,25 x22−−= −+−= −3100 x x 52100 x x( x 5)( x += 20) 0,25 xx−5 = 0 = 5 c xx+2 = 0 = − 2 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S =− 5; 2 ĐKXĐ: xx −2; − 4 0,25 1 1 2x x++ 4 x 2 2 x − = − = d x+2 x + 4( x + 2)( x + 4) ( x + 2)( x + 4) ( x + 2)( x + 4) ( x + 2)( x + 4) x +4 − x − 2 = 2 x 2 x = 2 x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm là S = 1 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) (ĐK: x N*; x 80) 0,5 Số học sinh của lớp 8B là 80 − x (học sinh) Số sách lớp 8A quyên góp được 3x (quyển) 0,25 Số sách lớp 8B quyên góp được 2( 80 − x) (quyển) Theo bài ra ta có phương trình 3xx+ 2( 80 −) = 198 0,5 3x + 160 − 2 x = 198 x = 38(Thỏa mãn ĐK) Vậy số học sinh lớp 8A là 38 học sinh, 0,25 số học sinh lớp 8B là 80−= 38 42 học sinh 3
4. Câu 3. (2,5 điểm) A Vẽ hình 0,25 +GT-KL D I B H C Do AH⊥ BC AHB = 90o hay BHI = 90o 0,25 Xét tam giác ABD và HBI có: o 0,5 a BAD== BHI 90 ; ABD= HBI ( do BD là phân giác của ABC ) Suy ra ABD HBI (g-g) Do AH⊥ BC AHC = 90O 0,25 suy ra HAC+= HCA 90o mà HAC+= HAB 90o suy ra HCA= HAB Xét tam giác HAB và HCA có: 0,5 b BHA== AHC 90o ; HCA= HAB Suy ra HAB HCA (g-g) HA HB = AH2 = HB. HC HC HA 0,25 K A D P I c B H Q C DA DK Chứng minh KCD (g-g) suy ra ==;DCK DBA DB DC Chứng minh DAK DBC (c-g-c) suy ra DAK= DBC 0,25 Từ đó chứng minh tam giác AKC cân tại K , mà KP ⊥ AC nên P là trung điểm của AC . Chứng minh PQ là đường trung bình của ABC suy ra PQ//AB 0,25 mà AB⊥ AC QP ⊥ AC kết hợp KP ⊥ AC suy ra KPQ, , thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) Với hai số a, b bất kì có (ab− )2 0 a22 + b 2 ab 22 22 Áp dụng kết quả trên có x+3 2. x .3 = 6 x ; yy+ 36; Có x2+ y 2 2 xy 3( x 2 + y 2 ) 6 xy 0,25 Cộng vế với vế của các bất đẳng thức có x2+9 + y 2 + 9 + 3( x 2 + y 2 ) 6( x + y + xy) 4
5. Hay xy22+ 18. Dấu bằng xảy ra khi xy==3. 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 18 khi . 5