Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 - Năm học 2022-2023 - Phạm Thị Thu Thoa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 - Năm học 2022-2023 - Phạm Thị Thu Thoa (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút(Không tính thời gian phát đề) Học sinh làm bài trên tờ giấy thi Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện các phép tính a) 3x x2 - 4x + 5 b) x 3 4x 5 2. Rút gọn biểu thức a) (x 4)(x 4) (x - 5)2 b) (x 2)2 2(x 2)(x 3) (x 3)2 Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) y2 - 6xy b) (x - 1)2 – 25 c) 5x(x 3) x 3 Bài 3 (1,0 điểm). Tìm x, biết a) x2 7x 0 b) x2 4x 2x 8 0 Bài 4 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một hồ nước người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 60m . Tính khoảng cách BC? Bài 5 (3,5 điểm). Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC(E AB, F AC). a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao? c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA ở Q. Chứng minh rằng Q đối xứng với H qua F. Bài 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 13x2 y2 4xy 2y 16x 2022 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Ngày tháng 11 năm 2022 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm 1a) 3x x2 - 4x + 5 = 3x3 – 12x2 + 15x 0,5 1b) x 4 5x 6 0,25 = x.5x + x.(-6) - 4.5x - 4.(-6) 2 Bài 1 = 5x - 6x - 20x + 24 0,25 (2,0 điểm) = 5x2 - 26x + 24 2a) (x 4)(x 4) (x - 5)2 0,25 = x2 – 16 – ( x2 - 10x + 25) 2 2 = x – 16 – x +10x – 25 0,25 = 10x - 41 2b) (x 2)2 2(x 2)(x 3) (x 3)2 0,25 (x 3) (x 4)2 x 2 x 3 2 52 0,25 = 25 a) y2 - 6xy = y.y - y.6x 0,5 = y (y - 6x) Bài 2 b) (x - 1)2 - 25 (1,5 điểm) = (x - 1)2 - 52 = (x - 1 + 5)(x - 1 - 5) 0,25 = (x + 4) (x - 6) 0,25 c) 5x(x 3) x 3 = 5x (x - 3) - (x - 3) 0,25 0,25 = x - 3 5x - 1 a) x2 7x 0 x(x - 7)= 0 0,25 Bài 3 éx = 0 (1,0 điểm) Þ ê ëêx - 7 = 0 éx = 0 0,25 Þ ê ëêx = 7 Vậy x Î {0;7}
3. Câu Nội dung Điểm b) x2 4x 2x 8 0 (x2 + 3x)- (2x + 6)= 0 x(x + 4)- 2(x + 4)= 0 0,25 (x + 4)(x - 2)= 0 éx + 4 = 0 Þ ê ëêx - 2 = 0 éx = - 4 Þ ê ëêx = 2 0,25 Vậy x Î {- 4;2} Xét tam giác AMN có: B là trung điểm của AM (gt) 0,25 C là trung điểm của AN (gt) Suy ra BC là đường trung bình của tam giác AMN (định 0,25 nghĩa đường trung bình của tam giác) Bài 4 1 Þ BC = MN (tính chất đường trung bình của tam giác) (1,0 điểm) 2 0,25 Mà MN = 60m 1 Nên BC = .60 = 30m 2 Vậy BC = 30m 0,25 Vẽ hình đúng câu Bài 5 (3,5 điểm) 0,5 a) Xét tứ giác AEHF có: E· AF = 900( ABC vuông ở A, E AB, F AC). 0,25 0,25 ·AEH = 900(HE  AB tại E) 0,25 ·AFH = 900(HF  AB tại E) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông 0,25 là hình chữ nhật) b) Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (chứng minh trên) AF = EH và AF // EH (t/c hình chữ nhật) 0,25
4. Câu Nội dung Điểm Do AF // EH mà P EH AF // PE (1) Do AF = EH , PE = EH (P là điểm đối xứng của H qua E(gt)) 0,25 AF = PE (2) 0,25 Từ (1) và (2) 0,25 Tứ giác APEF là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và bằng nhau là hình bình hành) c) AB PH tại E, E là trung điểm PE (P là điểm đối xứng của H qua E) AB là đường trung trực của đoạn thẳng PH Xét APB và AHB có: AB cạnh chung AP = AH (AB là đường trung trực của đoạn thẳng PH) PB = BH (AB là đường trung trực của đoạn thẳng PH) 0,25 APB = HAB (c.c.c) P· AB H· AB (hai góc tương ứng) và ·APB ·AHB (hai góc tương ứng) Mà ·AHB = 900 (AH là đường cao của ABC vuông) ·APB ·AHB = 900 PB PQ Mà BP // CQ (gt) CQ  PQ (quan hệ giữa tính từ vuông góc đến song song) Vì AB là tia phân giác của P· AH ( P· AB H· AB ) 0,25 Lại có P· AH kề bù H· AQ Mà AB  AC( do ABC vuông ở A) Tia AC là tia phân giác của H· AQ H· AC C· AQ Xét HAC và QAC có: ·AHC ·AQC = 900(AH  BC, AQ  QC) AC cạnh chung H· AC C· AQ (chứng minh trên) HAC = QAC (cạnh huyền - góc nhọn) AH = AQ (hai cạnh tương ứng) Mà AH = EF (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật) 0,25 EF = AQ Xét tứ giác AEFQ có: EF = AQ (chứng minh trên) EF // AQ (EF // AP, Q AP)
5. Câu Nội dung Điểm Tứ giác AEFQ là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và bằng nhau là hình bình hành) AE // FQ và AE = FQ Ta có : AE // HF và AE = HF (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật) HF = FQ Mà HF //AE và QF // AE H, F, Q thẳng hàng (tiên đề Ơ clit) H đối xứng với Q qua F. 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 A 13x y 4xy 2 y 16x 2022 0,25 A (4x2 y 2 1 4xy 2 y 4x) (9x2 12x 4) 2017 Bài 6 A (2x y 1)2 (3x 2)2 2017 0,25 (1,0 điểm) Do (2 x y 1)2 0 x, y 2 (x 2) 0 (2 x y 1)2 (3x 2)2 0x, y 0,25 2 2 (2 x y 1) (3x 2) 2017 2017x, y A 2017 với mọi x, y Dấu ‘=’ xảy ra khi 2 1 2 y 2x 1 y 2. 1 0,25 (2x y 1) 0 3 3 x, y 2 (3x 2)2 0 x 2 3 x 3 2 x 3 1 y 3 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2017 khi x , y 3 3 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa. NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH BGH DUYỆT Nhóm văn 8 Phạm Thị Thu Thoa