Đề thi HSG cấp Thành phố môn Toán 8 - GD&ĐT TP Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG cấp Thành phố môn Toán 8 - GD&ĐT TP Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: Toán 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/4/2024 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) 2x 8 x2 2 x 3 x 2 x 6 1 1. Cho biểu thức H 2 2 2 : với x 1; x 2; x 3. x 3 x 2 x 5 x 6 x 4 x 3 x 1 a. Rút gọn H . H b. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị là số tự nhiên. x 2 2. Cho a,, b c là các số thực khác 0 thỏa mãn: a2 c 2 c;; c 2 b 2 b b 2 a 2 a . Tính giá trị biểu thức T ( a b )( b c )( c a ) . Câu 2. (4,0 điểm) 1. Cho hai đa thức P( x ), Q ( x ) có bậc khác 0 và có hệ số cao nhất đều bằng 1, thỏa mãn P( Q ( x )) P ( x ). Q ( x ) x. Tính QP(2024) (2023). 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn là số có 4 chữ số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Câu 3. (4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên tố m,, n p thỏa mãn m2 3 n 2 5 p 2 8 mnp . 2 2 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 đường thẳng (d1 ) : y 2 x m 1,():d2 y x m m (d ) : y 3 x m2 m 2 và 3 . Biết ()d1 cắt ()d2 và ()d3 lần lượt tại A x1; y 1 và B x2; y 2 . 2 2 m Tìm để x1 x 2 y 1 y 2 320. Câu 4. (6,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AD, CF cắt nhau tại H. Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho BM < 2BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt CH tại K. a. Chứng minh rằng: KAH ∽ AMB . b. Lấy G đối xứng với H qua K. Gọi P là trung điểm của BM. Chứng minh: AG AP . c. Khi BM = 2MC, gọi N là giao điểm của AG và BH. Chứng minh: AG = 2AN. 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BC , lấy điểm M sao cho BM 5 . Gọi N là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng vuông góc với AM tại A . Gọi I là trung điểm của MN . Hãy tính độ dài đoạn thẳng DI . Câu 5. (2,0 điểm) 1. Cho ba số nguyên dương a,, b c thỏa mãn a b c 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b b c c a K . c a b 2. Cho số 884 số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố p, q trong các số đã cho thỏa mãn p q2024.    HẾT    Họ và tên thí sinh: SBD (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)