Giáo án Chuyên đề Toán 8 - Rút gọn phân thức đại số - Hoàng Thị Lan

Nội dung tài liệu: Giáo án Chuyên đề Toán 8 - Rút gọn phân thức đại số - Hoàng Thị Lan

1. Đề cương chuyên đề dạy hoc I. Tên chuyên đề: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ II. Đối tượng của chuyên đề: HS đại trà III. Phạm vi kiến thức của chuyên đề: Gồm các bài: - Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức - Rút gọn phân thức IV. Nội dung : 1. Dạng rút gọn phân thức. 2. Dạng chứng minh đẳng thức. 3. Dạng tính giá trị biểu thức. *Căn cứ mục đích: nhằm ôn luyện chuẩn bị cho thi khảo sát học kì I. V. Mô tả 4 mức độ nhận thức: * Mức độ 1 (Nhận biết): - Tìm được nhân tử chung của tử thức và mẫu thức. * Mức độ 2 (Thông hiểu): - Rút gọn được phân thức đơn giản. - Chứng minh đẳng thức. * Mức độ 3 (Vận dụng): - Rút gọn phân thức phức tạp. - Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức * Mức độ 4 (Vận dụng cao): - Rút gọn phân thức với điều kiện cho trước. VI. Hệ thống phương pháp:
2. - Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nghiên cứu, thỏa luận nhóm. - Hình thức dạy học: Trao đổi, thảo luận trên lớp. - Phương tiện: Máy chiếu. Đại Bái, ngày 10 tháng 11 năm 2021 Duyệt của hiệu trưởng Người thực hiện Hoàng Thị Lan
3. CHUYÊN ĐỀ : CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ PHƯƠNG PHÁP: - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. A A: N - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó: (N là nhân tử chung B B : N của A và B) - Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu Tính chất: A = - ( - A) B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho. * Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức. * Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho kết quả rút gọn là một hằng số. Bài 1: Rút gọn phân thức sau: 14xy 5 2x 3y 8xy 3x 1 3 a) b) 21x 2 y 2x 3y 2 12x 3 1 3x 15x 2 y x 2y 2 10xy 2 2x 1 3 c) d) 35x 3 y 2 2y x 3 12x 3 2x 1 HD: Với các phân thức mà không có sẵn nhân tử chung thì chúng ta sẽ thực hiện theo các bước của bài toán rút gọn. 14xy 5 2x 3y 2y4 a) = 21x 2 y 2x 3y 2 3x(2x 3y) 8xy 3x 1 3 8xy(3x 1)3 2y(3x 1)2 b) = 12x 3 1 3x 12x3 (1 3x) 3x2
4. 15x 2 y x 2y 2 15x2 y(2y x)2 3(2y x) c) = 35x 3 y 2 2y x 3 35x3 y2 (2y x)3 7xy 10xy 2 2x 1 3 5y2 (2x 1)2 d) = 12x 3 2x 1 6x2 Bài 2: Rút gọn phân thức sau: 2 80x 3 125x 3 2 2 a)20x 45 b) c)x 3x x 3 d) x 7x 12 2x 3 2 3 x 3 x 3 8 4x x 2 3x x 2 5x 6 HD: a) 20x 2 45 5 4x 2 9 5 2x 3 2x 3 5 2x 3 Từ đó suy ra kết quả: 2x 3 b)80x 3 125x 5x 16x 2 25 5x 4x 5 4x 5 3 x 3 x 3 8 4x 3 x 3 x 3 4x 8 x 3 4x 5 5x 4x 5 Từ đó kết quả là: x 3 c) x 3 3x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 1 x 3 x 2 1 x 2 3x x(x 3) 2 Từ đó ta có kết quả: x 1 x d) x 2 7x 12 x 3 x 4 x 2 5x 6 x 2 x 3 x 4 Từ đó có kết quả: x 2 DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau. Bài 1. Chứng minh đẳng thức sau:
5. x2 y 2xy2 y3 xy y2 ; 2x2 xy y2 2x y HD: x2 y 2xy2 y3 y.(x2 2xy y2 ) y(x y)2 2x2 xy y2 (x2 xy) (x2 y2 ) x(x y) (x y)(x y) y(x y)2 y(x y) xy y2 (x y).(2x y) 2x y 2x y Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: (x 2)(2x 2x2 ) 2 2x2 xy y2 x y a) ; b) . (x 1)(4x x3 ) x 2 2x2 3xy y2 x y HD: Rút gọn phân thức ở vế trái thu được kết quả phân thức ở vế phải. DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức: Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản Bước 2: + Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính. + Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 4 4 1 3 2 a) ax a x với a = 3, x = ; b) x x 6x với x = 98 a2 ax x2 3 x3 4x x3 3x 1 x4 2x3 1 c) với x = ; d) với x = ; 3x3 x5 2 2x2 x3 2 2 1 1 7 e) 10ab 5a với a = , b = ; f) a 1 với a = 0,1; 16b2 8ab 6 7 a15 a8
6. Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau: x2 9y2 a) 2x 4y với x + 2y = 5; b) với 3x - 9y = 1. 0,2x2 0,8y2 1,5x 4,5y a b Bài 3. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = . a b C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: 14xy5 (2x 3y) 8xy(3x 1)3 20x2 45 a) ; b) c) 21x2 y(2x 3y)2 12x3 (1 3x) (2x 3)2 Bài 2. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức: y2 x2 a) 45x(3 x) ; b) . 15x(x 3)3 x3 3x2y 3xy2 y3 Bài 3. Rút gọn các phân thức sau: 5x 4xy 21x2y3 a) b) (y 0) c) (xy 0) 10 2y 6xy 2x 2y 5x 5y 15x(x y) d) e) (x y) f) (x y) 4 3x 3y 3(y x) Bài 4. Rút gọn các phân thức sau: x2 16 x2 4x 3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) 4x x2 2x 6 15x(x y)3 5(x y) 3(y x) c) (y (x y) 0) d) (x y) 5y(x y)2 10(x y) 2x 2y 5x 5y x2 xy e) (x y) f) (x y,y 0) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 Bài 5. Rút gọn các phân thức sau:
7. 2 2 2 2 2 a) (a b) c b) a b c 2ab a b c a2 b2 c2 2ac 3 2 c) 2x 7x 12x 45 3x3 19x2 33x 9 Bài 6. Rút gọn các phân thức sau: 3 3 3 x3 y3 z3 3xyz a) a b c 3abc b) a2 b2 c2 ab bc ca (x y)2 (y z)2 (z x)2 x3 y3 z3 3xyz a2(b c) b2(c a) c2(a b) c) d) (x y)2 (y z)2 (z x)2 a4(b2 c2) b4(c2 a2) c4(a2 b2) 2 2 2 24 20 16 4 e) a (b c) b (c a) c (a b) f) x x x x 1 ab2 ac2 b3 bc2 x26 x24 x22 x2 1 Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. x2 y2 a) ; b) 2ax 2x 3y 3ay ; (x y)(ay ax) 4ax 6x 6y 6ay Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: x 2 23 x3 3x 3x(x y) a) (x 0) b) (x y) x x(x2 2x 4) x y y2 x2 x y 3a(x y)2 c) (a 0, x y) 3a 9a2(x y) Bài 9. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: x4 2x3 1 a, A tại x . 2x2 x3 5 x2 4x 4 1 b, B tại x . x2 6x 8 5 2y 2x 1 c, C tại x y . x2 2xy y2 2 Bài 10. Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
8. (2x2 2x)(x 2)2 1 x3 x2y xy2 a) A với x b) B với x 5,y 10 (x3 4x)(x 1) 2 x3 y3 (a2 b2 c2 )(a b c)2 (ab bc ca)2 Bài 11 Cho phân thức: M = (a b c)2 (ab bc ca) a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức M. HD: a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0. Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0. 2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0 (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0 a + b = b + c = c + a a = b = c. Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0, tức là a2 + b2 + c2 0. b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y. Ta có M = x(x 2y) y2 x2 2xy y2 (x y)2 x y a2 b2 c2 ab bc ca x 2y y x y x y (Điều kiện là a2 + b2 + c2 0) D/ KẾT LUẬN a/ Bài học kinh nghiệm: - Cần thể hiện rõ các đơn vị kiến thức theo 4 cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao qua từng phần của chuyên đề.
9. - Cần chú ý vận dụng các phương pháp dạy học, hình thức dạy học cho phù hợp với từng phần của chuyên đề. b/ Kiến nghị: Không. Ngày 10/11/2021 Người thực hiện Hoàng Thị Lan