Kế hoạch bài dạy Toán 8 (Cánh diều) - Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Năm học 2023-2024 - Trần Thu Hà

Nội dung tài liệu: Kế hoạch bài dạy Toán 8 (Cánh diều) - Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Năm học 2023-2024 - Trần Thu Hà

1. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 Tiết Ngày dạy Lớp Tiết Lớp Ngày dạy Tiết PPCT Ngày soạn 38 24/2/2024 1 28/2/2024 3 14/2/2024 39 24/2/2024 8A 2 8B 28/2/2024 4 40 2/3/2024 1 6/3/2024 3 §4: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Giải thích được tính chất đường phân giác của tam giác. - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tính chất đường phân giác của tam giác 2. Năng lực • Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. • Năng lực riêng: - Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL giải quyết vấn đề toán học. - Thông qua các thao tác như: phân tích, lập luận thông qua hoạt động gợi động cơ mở đầu trong phần đầu bài Hình 37, học sinh đưa ra các cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với đường phân giác trong tam giác ; học sinh hình thành một phương pháp kẻ hình phụ để dẫn đến các cặp tỉ số bằng nhau thông qua định lý Talet từ đó giải thích được tính chất đường phân giác của tam giác; .. đó là cơ hội để HS hình thành NL tư duy và lập luận toán học. - Thông qua các thao tác như: phân tích đề bài phát hiện đường phân giác trong tam giác để áp dụng tính chất vào giải quyết vấn đề; khái quát hóa; tổng hợp tính chất 3 đường DB EC FA phân giác trong tam giác để chứng minh được đẳng thức . . 1... là cơ hội để DC EA FB HS hình thành NL giải quyết vấn đề toán học. 3. Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) (5 phút) a) Mục tiêu: Đặt ra tình huống giúp HS thấy sự tồn tại của cặp tỉ số bằng nhau thông qua tính chất đường phân giác của tam giác b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 1
2. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 c) Sản phẩm: HS thấy được từ đường phân giác trong tam giác suy ra được cặp tỉ số bằng nhau d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: (SGK/T66) Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy Đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. CM AM Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức . CN AN “Cặp tỉ số bằng nhau suy ra từ tính chất đường phân giác của tam giác là gì? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay”. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: §4: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1.1: Tính chất đường phân giác của tam giác a) Mục tiêu: - Phát hiện tính chất đường phân giác của tam giác - Viết được GT-KL của Định lý và chứng minh được định lý b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho HĐ1, LT1. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1.1. Định lý Tính chất đường phân giác của - HS thực hiện HĐ1 tam giác GV giúp HS nhận biết tính chất đường phân giác của tam giác. HĐ1: HS viết GT_KL Chứng minh định lý HS lấy thêm ví dụ. - GV chú ý cho HS về sự tương ứng về quan hệ “cạnh kề hai đoạn ấy” Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. a. DB=2 ; DC=3 - GV quan sát hỗ trợ. b. AB = 4; AC = 6 KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 2
3. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 * Chứng minh DB 2 AB 4 2 c. ; * Bài tập trắc nghiệm DC 3 AC 6 3 - Điền vào ô trống DB AB - Chọn đáp án đúng Suy ra: DC AC Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Kết luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày GT ABC - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho AD là đường phân giác của góc bạn. BAC ( D BC ) KL DB AB Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm DC AC và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. * Định lý: (SGK/T66) • Chứng minh: (SGK) Hoạt động 1.2: Ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán a) Mục tiêu: - Phân tích bài toán, tìm ra đường phân giác trong tam giác - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng, tính độ dài hai đoạn thẳng, chứng minh trung điểm, tia phân giác... - Suy ra tính chất 3 đường phân giác trong tam giác, chứng minh định lý đảo Tính chất đường phân giác trong tam giác. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho Ví dụ 1, LT1, VD2, LT2,3; VD3 d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1.2 Ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam - HS thực hiện VD1 giác vào các bài toán - HS thực hiện LT1, LT2 VD1: - HS thực hiện VD2 - HS thực hiện LT 3 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 3
4. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 HS thực hiện VD1 + HS phân tích hình vẽ viết GT_KL GT ABC + HS giải quyết bài toán AD là đường phân giác của góc BAC + HS suy nghĩ giải Cách 2: ( D BC ) Về nhà AB= 6; AC= 10; BD=x; DC=y * LT1: KL x a) ? ? Theo phần mở đầu, ta dự đoán AC y là đường phân giác của tam giác b) Tính x, y biết x+y=9 NAM, giải thích vì sao? ? Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của CM AM DB AB ? góc BAC nên (tính chất đường phân CN AN DC AC * LT2: giác) x 6 3 - Viết GT-KL Suy ra AB y 10 5 - Từ AB<AC suy ra ? x 3 x y AC b) Ta có , suy ra DB y 5 3 5 - Suy ra ? DC Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: - So sánh DB và DC? x y x y 9 . => Giao về nhà trình bày 3 5 3 5 8 HS thực hiện VD2 9 27 9 45 + HS phân tích hình vẽ viết GT_KL Suy ra: x=3. ; y 5. . + HS giải quyết bài toán qua hoạt 8 8 8 8 động nhóm bàn LT1: * Tương tự nếu bài toán không nối B và I, nối I và C cho ta kết quả tương tự không? => Giao về nhà * LT3: HOẠT ĐỘNG NHÓM - GT cho 3 đường phân giác trong tam giác ABC ta suy ra điều gì? - Thay thế các tỉ số trong tích DB EC FA Giải : Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân . . bằng các tỉ số DC EA FB giác của góc DAB hay AC là đường phân giác trong AB BC AC tam giác NAM ; ; ta được điều gì? Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác AC AB BC CM AM * VD3: Ta có: (đpcm). CN AN LT2: BTVN VD2: GT ABC KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 4
5. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 - Để chứng minh DE//BC ta có những AD là đường phân giác của góc cách CM nào? BAC - Trong bài toán này cho thêm GT ( D BC ) đường phân giác tức là đã có những tỉ AB=4, BC=6; CA=8 lệ thức? Em chọn cách nào để CM I là giao điểm của 3 đường phân giác trong DE//BC tam giác đó AC AE - Để chứng minh ta chứng KL ID DB EC Tính DB và ? minh thông qua tỉ lệ thức nào? IA BM MC - Vì sao có ? AM AM - Nhận xét khi DE//BC suy ra tam giác DIM và IME là những tam giác gì? - So sánh DI và DE? Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày Giải: - Một số HS khác nhận xét, bổ sung Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của DB AB cho bạn. góc BAC nên (tính chất đường phân Bước 4: Kết luận, nhận định: DC AC GV tổng quát trình bày kết quả lời giải giác) lên bảng, trình bày mẫu. DB 4 1 DB DC Suy ra: , do đó DC 8 2 1 2 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: LT2: DB DC DB DC 6 GT ABC ; AB<AC 2 1 2 1 2 3 AD là đường phân Suy ra DB=2. giác của góc BAC Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của ( D BC ) ID BD góc ABD nên KL DB < DC IA BA ID 2 1 Suy ra: . Giải: Xét tam giác ABC có AD là IA 4 2 đường phân giác của góc BAC nên LT3: DB AB G ABC (tính chất đường phân DC AC T AD, BE, CF là 3 đường phân giác của tam giác) giác AB DB Mà AB<AC nên 1hay 1 K DB EC FA AC DC L . . 1 Suy ra DB<DC (Đpcm) DC EA FB HS thực hiện VD2: + HS phân tích hình vẽ viết GT_KL + HS giải quyết bài toán + HS suy nghĩ giải Cách 2: KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 5
6. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 A F E B D C Xét tam giác ABC có AD, BE, CF là đường phân DB AB EC BC giác của góc BAC nên ; ; DC AC EA AB FA AC FB BC DB EC FA AB BC AC Ta có: . . . . 1 (Đpcm) DC EA FB AC AB BC VD 3: G ABC T AM là đường trung tuyến MD, ME là đường phân giác của tam giác AMB, AMC DE cắt AM tại I K DE//BC, ID là trung điểm của DE L Giải: Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của DA MA góc AMB nên . DB MB Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của EM MA góc AMC nên EC MB MA MA DA EM Mà MB=MC nên . Suy ra . MB MC DB EC Vì thế DE//BC (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC) KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 6
7. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 Suy ra I·DM D· MB mà D· MB D· MI nên I·DM D· MI hay tam giác DIM cân tại I suy ra ID=IM (1) Tương tự I·EM C· ME màC· ME E· MI nên I·EM I·ME hay tam giác DIM cân tại I suy ra IM=IE (2) Từ (1) (2) suy ra ID=IE hay I là trung điểm của DE. Cách 2 (SGK, BTVN) Hoạt động 1.3: Định lý Đảo của Định lý a) Mục tiêu: - Chứng minh định lý đảo Tính chất đường phân giác trong tam giác. - Hình thành cách chứng minh một tia là tia phân giác của một góc b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi LT 4 d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1.3. Định lý đảo - HS thực hiện LT4 LT4: GV giúp HS nhận biết đây là Định lý đảo A của Định lý HS viết GT_KL Chứng minh định lý Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận B D C kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. E * Chứng minh GT ABC , D BC DB AB Bước 3: Báo cáo, thảo luận: DC AC - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày KL AD là đường phân giác của góc BAC - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Hướng dẫn: Lấy E thuộc AD sao cho BE//AC Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát chốt lại bài toán như một định lý Đảo – CM LT4 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3 (SGK – 69). c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS trong bài tập 1, 2, 3 (SGK – 69). d) Tổ chức thực hiện: KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 7
8. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV Tổng quát hóa kiển thức bài học - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3 (SGK – 69). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án. 2. Luyện tập – củng cố * Tổng quát: 1. Thuận GT ABC AD, BE, CF là 3 đường phân giác của tam giác KL DB AB EC BC FA AC a) ; ; DC AC EA AB FB BC DB EC FA b) . . 1 DC EA FB c) Nếu AB< AC thì DB < DC 2. Đảo GT ABC , D BC DB AB DC AC KL AD là đường phân giác của góc BAC Kết quả bài tập : Bài 1. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB=4 ; BC=5 ; CA=6. Tính BD, CE, AF A F E B D C DB AB Giải : Xét tam giác ABC có AD, BE, CF là đường phân giác của góc BAC nên ; DC AC EC BC FA AC ; EA AB FB BC KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 8
9. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 DB AB 4 2 +) DC AC 6 3 DB 2 DB DC DB DC 5 Từ Suy ra 1 DC 3 2 3 2 3 5 Vậy DB=DC=2,5 EC BC 5 +) EA AB 4 EC 5 EC EA EC EA 6 2 Từ Suy ra EA 4 5 4 5 4 9 3 10 Vậy EC= 3 FA AC FB BC BTVN: Tính AF. Bài 3 : Hình 43 DB AB Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên (tính chất đường DC AC phân giác) DB EB AB EB AB EG Suy ra : : . DC EG AC EG AC EB DB EB AG AB EG AG AB EB Pcm: : hay . Tức là (luôn đúng, vì AE là đường DC EG AC AC EB AC AG EG phân giác trong tam giác ABG) Suy ra đpcm D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập. c) Sản phẩm: kết quả thực hiện các bài 5, 6 (SGK – tr69) và bài tập trắc nghiệm d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ a)GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5,6 (SGK – tr53). b) GV cho HS thực hiện bài tập trên lớp và giao về nhà bài tập còn lại. Câu 1. _NB_ Cho ABC , AD là phân giác là phân giác trong của góc A . Hãy chọn câu đúng c) DC AB AB AC AB DC AD AC A. . B. . C. . D. DB AC DB DC DB AC DB AD KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 9
10. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 x Câu 2. _NB_ Tỉ số của các đoạn thẳng trong hình vẽ là y 7 1 15 1 A. . B. . C. . D. . 15 7 7 15 Câu 3. _TH_ Cho ABC có AB 12cm, AC 9cm , BC 14cm. Đường phân giác của µA cắt cạnh BC ở D . Độ dài đoạn thẳng DB là A. 6cm . B. 8cm .C. 7cm .D. 14 cm . Câu 4. _TH_ Độ dài x của đoạn thẳng trong hình vẽ là A. 9,3. B. 15,75. C. 2,2. D. 5,6. d) Câu 5. _VD_ Biết rằng HM // FG. Hãy chọn câu sai x 5 A. y 10,5 . B. . C. x 17,5 . D. x 19,2. y 3 e) Câu 6. _VDC_ Cho ABC , tia phân giác trong của góc A cắt BC tại M . Vẽ ME song song với AB E AC . Biết AB 4cm , AC 6cm. Hãy chọn câu đúng KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 10
11. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 f) A. ME 2,4cm. B. ME 6,6cm. C. ME 3,75cm. D. ME 2cm. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ g)HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. h)GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận i) Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. j) Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định k) GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Đáp án: Bài 5: SGK/T69 a) Tính BC, DB, DC + Áp dụng Đly Pythagoras tính được BC=5cm C + DB+DC=BC=5cm + Áp dụng tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC DB AB Ta có: DC AC 15 20 Tính được DB= ; DC= 4 D 7 7 E b) gọi chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC Nên khoảng cách từ D đến AC là DE Ta có ED//AB (quan hệ từ song song đến vuông góc) 3 B DE DC A AB CB 20 DE Suy ra: 7 3 5 12 DE 7 12 Vậy khoảng cách từ D đến AC là (đvđd) 7 c) Hướng dẫn: Tính AE và áp dụng định lý Pytago trong tam giác AED vuông tại E. Bài 6: SGK/T69 Hình 45 KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 11
12. Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - GV: Trần Thu Hà - Năm học: 2023-2024 Ta có AE; BE lần lượt là đường phân giác trong tam giác ADC và BDC nên ED AD ED BD ; EC AC EC BC AD BD hay AD.BC BD.AC AC BC Đáp án trắc nghiệm: 1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập2;4 (SGK) và trong SBT • Chuẩn bị bài mới: "Bài 5: Tam giác đồng dạng” PHIẾU HỌC TẬP 01 LT3: GT ABC AD, BE, CF là 3 đường phân giác của tam giác DB EC FA . . 1 KL DC EA FB Vẽ Hình Giải: Điền vào ô trống trong lời giải sau: DB AB Xét tam giác ABC có AD, BE, CF là đường phân giác của góc BAC nên ; DC AC EC ..... FA ; .... .... AB FB DB EC FA ... ... ... Ta có: . . . . 1 (Đpcm) DC EA FB ... ... ... KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ 8 12