Phiếu bài tập Toán 8 - Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Nội dung tài liệu: Phiếu bài tập Toán 8 - Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/10 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhất nhiều biến. 1. Khái niệm. ▪ Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. 2. Đơn thức thu gọn. ▪ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. ▪ Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến. ▪ Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số. ▪ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. 3. Đơn thức đồng dạng. ▪ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. ▪ Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng. 4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng. ▪ Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. II/ Đa nhất nhiều biến. 1. Định nghĩa. ▪ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. ▪ Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó. 2. Đa thức thu gọn. ▪ Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng. 3. Giá trị của đa thức . ▪ Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/10 Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến. Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 5 a) 12x 2y ; b) x(y 1) ; c) 1 2x ; d) 18; e) . 2x Bài giải 12x 2y ; 18 là đơn thức. Ví dụ 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 3 a) x 2 y 2 ; b) x y xy ; c) 2x 2y ; d) ; e) x(y 1) . 4xy Bài giải 3 x 2 y 2 ; x y xy ; x(y 1) ; không phải là đơn thức. 4xy Ví dụ 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau 1 a) 2x 2y ; b) xy3 . 2 Bài giải a) 2x 2y : Hệ số là 2, phần biến là x 2 y. 1 1 b) xy3 : Hệ số là , phần biến là xy3 . 2 2 Ví dụ 4. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau? x a) x 2y 2 3xy 2 ; b) 2x 2 ; c) 2018 ; d) x(x y) . y Bài giải x 2y 2 3xy 2 ; 2018 ;x(x y) là đa thức. Ví dụ 5. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau? 3 x 2 1 a) x 2 ; b) xy 2x 2 ; c) x 2 4 ; d) . x xy Bài giải 3 x 2 1 x 2 ; không phải là đa thức. x xy Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng Ví dụ 1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng 3 1 3 5 5 xy; x 2z; xyz; xy;7xyz; x 2z; 3xy. 2 3 4 6 6
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/10 Bài giải Nhóm các đơn thức đồng dạng là : 3 5 3 1 5 Nhóm 1 : xy; xy; 3xy. Nhóm 2: xyz;7xyz. Nhóm 3: x 2z; x 2z 2 6 4 3 6 Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 3x 2yz ? 2 3 a) 3xyz ; b) x 2yz ; c) yzx 2 ; d) 4x 2y . 3 2 Bài giải 2 x 2yz đồng dạng với đơn thức 3x 2yz . 3 Câu b đúng . Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Ví dụ 1. Tính tổng, hiệu các biểu thức sau 1 a) 3xy 2 xy 2 ; b) 2x 2y 2 3x 2y 2 x 2y 2 ; 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 c) 3x yz 4x yz ; d) 2x y x y x y . 3 3 Bài giải 2 1 2 1 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a) 3xy xy 3 xy xy b) 2x y 3x y x y 2 3 1 x y 6x y 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 7 2 c)3x yz 4x yz 3 4 x yz x yz d) 2x y x y x y 2 x y x y 3 3 3 3 3 Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức P 2011x 2y 12x 2y 2015x 2y tại x 1; y 2 . Bài giải P 2011x 2y 12x 2y 2015x 2y 2011 12 2015 x 2y 8x 2y . 2 Thay x = -1; y = 2 vào 8x 2y ta được : 8x 2y 8. 1 .2 8.1.2 16 Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức Dùng quy tắc chuyển vế giống như đối với với số. ▪ Nếu M B A thì M A B . ▪ Nếu M B A thì M A B . ▪ Nếu B M A thì M B A . Ví dụ 1. Xác định đơn thức M để
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/10 a) 2x 4y3 M 3x 4y3 ; b) 2x 3y3 M 4x 3y3 . Bài giải 4 3 4 3 a) 2x y M 3x y b) 2x 3y3 M 4x 3y3 . M 3x 4y3 2x 4y3 M 2x 3y3 4x 3y3 M 3 2 x 4y3 M 2 4 x 3y3 M 5x 4y3 M 2x 3y3 Dạng 5: Tính giá trị của đa thức ▪ Thay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 1. Tính giá trị của đa thức sau: 1 1 a) 4x 2y 2 xy tại x 2 , y ; b) x 2y3 x tại x 3 , y 2 . 2 2 Bài giải 1 a) 4x 2y 2 xy tại x 2 , y . 2 2 2 1 2 2 1 1 1 Thay x 2 , y vào 4x y xy ta được : 4. 2 . 2 . 16. 1 4 1 3. 2 2 2 4 1 b) x 2y3 x tại x 3 , y 2 . 2 1 Thay x 3 , y 2 vào x 2y3 x ta được : 2 1 2 3 1 72 78 . 3 . 2 3 .9. 8 3 3 39 2 2 2 2 Dạng 6: Thu gọn đa thức ▪ Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau; ▪ Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm. Ví dụ 1. Thu gọn các đa thức sau 3 1 a) A x 2y 2xy 2x 2y 5xy 2 ; b) B 2xy xy 2 xy 2 xy ; 2 2 c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ; d) D xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z . Bài giải a)
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/10 A x 2y 2xy 2x 2y 5xy 2 x 2y 2x 2y 2xy 5xy 2 1 2 x 2y 2 5 xy 2 x 2y 3xy 2 b) 3 2 1 2 3 2 1 2 B 2xy xy xy xy xy xy 2xy xy 2 2 2 2 3 1 xy 2 2 1 xy 2xy 2 xy 2 2 c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 z2 z2 z2 2x 2 y 2 z2 d) D xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z xy 2z 2xy 2z 3xy 2z xy 2z xyz xy 2z xyz Ví dụ 2. Thu gọn các đa thức sau : 1 3 a) A 2x 2yz xy x 2yz 4xy 6 ; b) B 4xy x 2y xy x 2y ; 2 2 c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ; d) D 2x 2yz 4xy 2z 5x 2yz xy 2z xyz . e) E 2x 2y3 3x 4 7x 2 6x 4 x 2y3 . Bài giải a) b) 1 3 B 4xy x 2y xy x 2y A 2x 2yz xy x 2yz 4xy 6 2 2 2 2 1 2 3 2 2x yz x yz xy 4xy 6 4xy xy x y x y 2 2 x 2yz 5xy 6 3xy 2x 2y c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 z2 z2 z2 x 2 y 2 z2 d) e)
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/10 D 2x 2yz 4xy 2z 5x 2yz xy 2z xyz E 2x 2y3 3x 4 7x 2 6x 4 x 2y3 2x 2yz 5x 2yz 4xy 2z xy 2z xyz 2x 2y3 x 2y3 3x 4 6x 4 7x 2 3x 2yz 5xy 2z xyz x 2y3 9x 4 7x 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 2 1 3 2 2 10x 4 2 xy 2xy a) 2 xy ; 3xy z ; 3 ; 1 x y ; . b) x yz ; 2018 ; ; ; x y . 2 2 3y 3 3 z Bài giải 2 1 3 2 2 a) Đơn thức là : 3xy z ; 3 ; 1 x y . 2 2 4 b) Đơn thức là : x 2yz ; 2018 . 3 Bài 2. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau? 2 x 1 a) 2x 2y 3 xy ; b) ; c) x(x 2y) ; d) 2 . x y x 1 Bài giải Đa thức là x(x 2y) ; 2x 2y 3 xy . Bài 3. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng 1 2 5 8x 2yz;3xy 2z; x 2yz;5x 2y 2z; xy 2z; x 2y 2z. 3 3 7 Bài giải Nhóm các đơn thức đồng dạng là : 1 2 5 Nhóm 1: 8x 2yz; x 2yz. Nhóm 2 : 3xy 2z; xy 2z. Nhóm 3 : 5x 2y 2z; x 2y 2z. 3 3 7 Bài 4. Thu gọn mỗi đơn thức sau: 4 a) 2x 2y  3xy 2 ; b) 2xy  x 2y3 10xyz ; c) 10y 2  (2xy)3  ( x)2 . 5 4 4 3 d) 2xy 2  x 2y3  6x ; e) x 2y 2z2  xyz ; 3 3 4 2 2 1 2 3 f) 4a x  ( 2bxy)  x y với a , b là hằng số. 4
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/10 Bài giải a) 2x 2y  3xy 2 2.3 . x 2x . yy 2 6x 3y3 4 2 3 4 2 3 4 5 b) 2xy  x y 10xyz 2. .10 . xx x . yy y 16x y 5 5 c) 10y 2  (2xy)3  ( x)2 10y 2.8x 3y3.x 2 10 .8.1 . x 3.x 2 . y 2.y3 80x 5y5 2 4 2 3 4 2 2 3 4 5 d) 2xy  x y  6x 2. .6 . x.x .x . y .y 16x y 3 3 4 2 2 2 3 4 3 2 2 2 3 3 3 e) x y z  xyz . . x x . y y . z z x y z 3 4 3 4 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 2 3 4a x  ( 2bxy)  x y 4a x.4b x y . x y 4 a .4 b . . x.x .x . y .y f) 4 4 4 với 4a2b2x 5y5 a , b là hằng số. Bài 5. Thu gọn các đa thức sau 3 1 a) A 2xy xy 2 xy 2 xy ; 2 2 b) B xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z . c) C 4x 2y3 x 4 2x 2 6x 4 x 2y3 . 3 1 d) D xy 2 2xy xy 2 3xy ; 4 2 e) E 2x 2 3y3 z4 4x 2 2y3 3z4 ; f) F 3xy 2z xy 2z xyz 2xy 2z 3xyz . Bài giải 3 2 1 2 3 2 1 2 2 a) A 2xy xy xy xy xy xy 2xy xy 2xy xy ; 2 2 2 2 b) B xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z xy 2z 2xy 2z 3xy 2z xy 2z xyz xy 2z xyz . c) C 4x 2y3 x 4 2x 2 6x 4 x 2y3 4x 2y3 x 2y3 x 4 6x 4 2x 2 3x 2y3 7x 4 2x 2 .
8. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/10 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 d) D xy 2xy xy 3xy xy xy 2xy 3xy xy xy ; 4 2 4 2 4 e) E 2x 2 3y3 z4 4x 2 2y3 3z4 2x 2 4x 2 3y3 2y3 z4 3z4 2x 2 y3 2z4 f) F 3xy 2z xy 2z xyz 2xy 2z 3xyz 3xy 2z xy 2z 2xy 2z xyz 3xyz 6xy 2z 4xyz . Bài 6. Tính giá trị mỗi đa thức sau : 1 a) A 6xy 2 7xy3 8x 2y3 ; tại x = 2 ; y = 2 1 b) B x 6 2x 2y3 x 5 xy xy5 x 6 ; tại x =0 ; y = 4 c) C 7x 2y 4x 6 3y 2z 4x 6 ; tại x = 2 ; y = 1 Bài giải 1 a) A 6xy 2 7xy3 8x 2y3 ; tại x = 2 ; y = 2 2 3 3 2 1 2 3 2 3 1 1 1 35 Thay x = 2 ; y = vào A 6xy 7xy 8x y ta được : 6.2. 7.2. 8. 2 . 2 2 2 2 4 1 b) B x 2 2x 2y3 x 3 xy xy5 ; tại x = ; y = 0. 4 1 Thay x = ; y = 0 vào B x 6 2x 2y3 x 5 xy xy5 x 6 ta được : 4 2 3 1 1 3 4 4 64 c) C 7x 2y 4x 6 3y 2z 4x 6 ; tại x = 2 ; y = 1; z = 4 Thay x = 2 ; y = 1 vào C 7x 2y 4x 6 3y 2z 4x 6 ta được : 7.22.1 4.26 3.12.4 4.26 40 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 6 9 a) 4 3x ; b) ; c) 2xy ; d) ; e) 3x(y 2) . 5x 5 Bài 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
9. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/10 2 3 a) x 2y ; b) x(y 1) ; c) x 2 y 2 ; d) ; e) x y xy . 3 4xy Bài 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau 1 3 a) xy3 ; b) x 2y 2 . 3 4 Bài 4. Thực hiện phép tính : 1 1 a) x 2y + 2x 2y ; b) 2x 3y - x 3y . 2 4 2 1 c) x 2y 3x 2y x 2y ; d) x 2y x 2y 4x 2y 2x 2y ; 3 5 1 1 1 e) xy 2 xy 2 xy 2 ; f) 19x 3y 15x 3y 12x 3y . 2 3 6 2 1 2 1 2 g) 3xy xy xy . 4 2 Bài 5. Thu gọn mỗi đơn thức sau: 2 1 1 2 1 2 3 3 a) x  y  x ; b) x y  xy ; 4 2 3 2 2 2 3 3 2 1 2 c)  x y ; d) x (by) (b là hằng số). 4 2 Bài 6. Tính giá trị của đơn thức sau 1 1 1 a) 2x 2y tại x 1, y ; b) x 3y 2 tại x , y 4 . 4 2 2 Bài 7. a/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng 1 2 5 8x 2yz;3xy 2z; x 2yz;5x 2y 2z; xy 2z; x 2y 2z. 3 3 7 b/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng 5 1 2 x 2y;x 2y 2; x 2y; 2xy 2;x 2y; xy 2;6x 2y 2. 4 2 5 Bài 8. Tính giá trị biểu thức 2 1 a) x 2y 3x 2y x 2y tại x 3 , y ; 3 7 1 1 1 3 1 b) xy 2 xy 2 xy 2 tại x , y ; 2 3 6 4 2
10. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 10/10 c) 2x 3y3 + 10x 3y3 20x 3y3 tại x 1, y 1. 1 d) 2018xy 2 16xy 2 2016xy 2 tại x 2 ; y . 3 Bài 9. Tính giá trị của biểu thức M biết rằng 1 a) 15x 2y 4 M 10x 2y 4 6x 2y 4 tại x , y 2 ; 2 1 b) 40x 3y M 20x 3y 15x 3y tại x 2 , y . 5 Bài 10. Xác định đơn thức M để a) 2x 4y 4 3M 3x 4y 4 2x 4y 4 ; b) x 2 2M 3x 2 . c) 3x 2y3 M x 2y3 ; d) 7x 2y 2 M 3x 2y 2 .